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已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=14CD．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/05 03:35:06
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=
1
4
CD
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=14CD．
解法一：
（Ⅰ）连接D1B、BC1
∵E、F是D1D、BD的中点，
∴EF∥D1B，且EF=
1
2D1B
又∵D1C1⊥平面BC1
∴D1B在平面BC1上的射影为BC1．
∵BC1⊥B1C
∴由三垂线定理知B1C⊥D1B
∴EF⊥B1C
（Ⅱ）取DC的中点M，连接FM，则FM⊥DC．过M做MN⊥EG于N点，连接FN
∴由三垂线定理可证FN⊥EG
∴∠MNF的邻补角为二面角F-EG-C1的平面角
设正方体的棱长为4，则FM=2
在Rt△EDG中，△EDG～△MNG，
∴MN＝
MG•ED
EG＝
1×2

13＝
2
13
13． 
在Rt△FMN中，∠MNF=90°
∴tan∠MNF=
FM
MN＝
13
∴∠MNF=arctan
13
∴二面角F-EG-C1的大小为π−arctan
13
解法2：建立如图直角坐标系，令AB=4，则D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，4，0），C（0，4，0），D1（0，0，4），C1（0，4，4），E（0，0，2），F（2，2，0），G（0，3，0），B1（4，4，4）．          
（1）∵

EF＝(2，2，−2)，
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=14CD． (12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG = ． 数学立体几何题,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是D1D,BD的中点G在棱CD上,且CG=1/4CD. 一、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/3GD,H为C1G 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG= 1/4 CD,H 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=四分之一CD,写出 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=1/4CD,H为C1D的中点 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD/4,建立适当 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,F是BD的中点,G在棱长CD上,且CG=1/4CD,E是C1G的中点,求 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG=CD/4,H为C1G 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=四分之一DC,F为C1G的中点,求E