若a.b.c.x.y均为正实数,并且x+y=1,求证ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)2的平方/4
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 21:12:15
若a.b.c.x.y均为正实数,并且x+y=1,求证ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)2的平方/4
证明:
(ax+by)(ay+bx)
=(a²+b²)xy +ab(x²+y²)
≥2ab*xy+ab(x²+y²) 当且仅当a=b时等号成立
=(x+y)²*ab
=ab
(ax+by)(ay+bx)
=(a²+b²)xy +ab(x²+y²)
=(a²+b²)xy+ab*(1-2xy) (因为x+y=1平方后即得x²+y²=1-2xy)
=(a-b)²xy +ab
≤(a-b)²*[(x+y)/2]² +ab 当且仅当x=y=1/2时等号成立
=(a-b)²*1/4 +ab
=(a+b)²/4
所以ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)²/4
担心你手机显示不了平方符号,图片格式为
(ax+by)(ay+bx)
=(a²+b²)xy +ab(x²+y²)
≥2ab*xy+ab(x²+y²) 当且仅当a=b时等号成立
=(x+y)²*ab
=ab
(ax+by)(ay+bx)
=(a²+b²)xy +ab(x²+y²)
=(a²+b²)xy+ab*(1-2xy) (因为x+y=1平方后即得x²+y²=1-2xy)
=(a-b)²xy +ab
≤(a-b)²*[(x+y)/2]² +ab 当且仅当x=y=1/2时等号成立
=(a-b)²*1/4 +ab
=(a+b)²/4
所以ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)²/4
担心你手机显示不了平方符号,图片格式为
若a.b.c.x.y均为正实数,并且x+y=1,求证ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)2的平方/4
若a、b、x、y均为正实数,并且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)².
若实数A.b.x.y满足Ax加by等于3和Ay减bx等于5,求(A的平方加b平方)乘以(a的平方加y的平方)的值
已知a,b,x,y,为正实数,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=1,求证ax+by小于等于1
1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)
若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+by)^2
已知关于x,y的方程组{ax-by=4,bx+ay=5的解是{x=2,y=1,则a+b=().
已知实数a,b,x,y,满足不等式(a+b)(x+y)>2(ay+bx),求证(x-y)/(a-b)+(a-b)/(x-
若实数a.b.x.y满足ax+by=3和ay-bx=5,求(a^2+b^2)(x^2+b^2)的值
已知实数a,b,x,y满足ax+by=4,ay-bx=5,则(a^2+b^2)+(x^2+y^2)=
已知实数a,b,x,y满足ax+by=3,ay-bx=5,则(a2+b2)(x2+y2)的值是______.