已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），求它的另一个焦点F2的轨迹方程．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 03:49:05

已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F₁（1，0），求它的另一个焦点F₂的轨迹方程．

∵双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是F₁（1，0），
∴|AF₁|=|BF₁|=5，
由双曲线的定义知，||AF₁|-|AF₂||=||BF₁|-|BF₂||，即|5-|AF₂||=|5-|BF₂||，
（1）当5-|AF₂|=5-|BF₂|时，即|AF₂|=|BF₂|，
∴焦点F₂的轨迹是线段AB的中垂线，其方程为x=1（y≠0或8），
（2）当5-|AF₂|=|BF₂|-5时，即|AF₂|+|BF₂|=10＞6，
∴焦点F₂的轨迹是以A、B为焦点，长轴为10的椭圆，
∴其中心是（1，4），a=5，c=3，∴b²=25-9=16，
∴其方程为
(x-1)2
25+
(y-4)2
16=1（y≠0）
综上，另一个焦点F₂的轨迹方程为：x=1（y≠0或8）或
(x-1)2
25+
(y-4)2
16=1（y≠0）．

已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），求它的另一个焦点F2的轨迹方程．双曲线过A(-2,4)B(4,4).F1(1,0)是它的一焦点,则另一焦点轨迹方程? 已知双曲线与椭圆有相同的焦点F1（0.-5）,F2（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个焦点,求双曲线与已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过点(4,-根号10).(1)求双曲线方程双曲线的一个焦点为F1(2,-12),且经过A(-7,0),B(7,0)两点,求曲线另一个焦点的轨迹方程~ 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,- 10 )．（1）求双曲线已知双曲线中心在原点,焦点F1 ,F2 在坐标轴上,离心率e=根号2,且过点(4,根号10).（1）求双曲线的方程已知F1,F2是双曲线L:x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的左,右焦点,过点F1斜率为2的直线l交双若F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,若双曲线上一点M到它一个焦点的距离等于16,求另一个焦点的距已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点（4,根号10）已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,其中渐近线方程为x^2-y^2=0,且过（4,-根号10）