搜搜考试网大学物理,粒子在磁场中的运动
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/06/06 02:50:41
大学物理,粒子在磁场中的运动
在一均匀磁场Bo中有一带电粒子在与Bo垂直的平面内做圆周运动,速率为Vo , 电荷为 e ,质量为 m ,当磁场由Bo 缓慢变化到 B 时 , 求粒子的速率 , 和回旋半径 r.
在一均匀磁场Bo中有一带电粒子在与Bo垂直的平面内做圆周运动,速率为Vo , 电荷为 e ,质量为 m ,当磁场由Bo 缓慢变化到 B 时 , 求粒子的速率 , 和回旋半径 r.
由于洛伦兹力不做功,故粒子的速率不变,v=v0.
回旋半径
r=mv/(eB)=mv0/(eB).
再问： 不对 ， 磁场变化会有感生电动势 ， 速率会变的
再答： 有道理。我考虑了考虑，现在重新纠正。 由于B变化非常缓慢，粒子的速率和半径也增加得非常缓慢，因此粒子在 dt 时间内，感生电场对粒子做的功 dW= - e(dΦ/dt)·(dt/T)= - e(dΦ/T). 其中T=2πm/(eB)为粒子速率为v时对应的周期，Φ=π(r^2)B，r=mv/(eB). 故Φ=(π/B)(mv/e)^2，dΦ=πm^2(2vBdv-v^2dB)/(eB)^2，dΦ/T=m(2vBdv-v^2dB)/(2eB). 从而 dW=d[(mv^2)/2]=mvdv= - m(2vBdv-v^2dB)/(2B). 化简得 dv/v= - dB/(4B). 两边积分，得 v=v0(B0/B)^(1/4). 因此，回旋半径 r=mv/(eB)=mv0(B0/B)^(1/4)/(eB). 注：这道题的这种解法值得怀疑，我自己都有疑虑。等离子体物理已经超出我的范围，你好好定夺定夺。
再问：
十分感谢，不过稍有瑕疵，最后是v = vo 根号下(B / Bo)，还是给你满意答案吧 ， 不过需要稍微改动
回旋半径
r=mv/(eB)=mv0/(eB).
再问： 不对 ， 磁场变化会有感生电动势 ， 速率会变的
再答： 有道理。我考虑了考虑，现在重新纠正。 由于B变化非常缓慢，粒子的速率和半径也增加得非常缓慢，因此粒子在 dt 时间内，感生电场对粒子做的功 dW= - e(dΦ/dt)·(dt/T)= - e(dΦ/T). 其中T=2πm/(eB)为粒子速率为v时对应的周期，Φ=π(r^2)B，r=mv/(eB). 故Φ=(π/B)(mv/e)^2，dΦ=πm^2(2vBdv-v^2dB)/(eB)^2，dΦ/T=m(2vBdv-v^2dB)/(2eB). 从而 dW=d[(mv^2)/2]=mvdv= - m(2vBdv-v^2dB)/(2B). 化简得 dv/v= - dB/(4B). 两边积分，得 v=v0(B0/B)^(1/4). 因此，回旋半径 r=mv/(eB)=mv0(B0/B)^(1/4)/(eB). 注：这道题的这种解法值得怀疑，我自己都有疑虑。等离子体物理已经超出我的范围，你好好定夺定夺。
再问：
十分感谢，不过稍有瑕疵，最后是v = vo 根号下(B / Bo)，还是给你满意答案吧 ， 不过需要稍微改动