一次函数f(x),f(8)=15,f(2)f(5)f(14)成等比,An=f(n),n∈N*,⒈求{An}前n项和Tn⒉

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:43:46

一次函数f(x),f(8)=15,f(2)f(5)f(14)成等比,An=f(n),n∈N*,⒈求{An}前n项和Tn⒉设b=2^n,求{AnBn}前n项和Sn

设一次函数f(x)=kx+b,（k≠0）
则由f(8)=15得8k+b=15.
∵f(2), f(5), f(14)成等比数列,
∴[f(5)]²= f(2) f(14),即（5k+b）²=(2k+b)(14k+b),
化简得k(k+2b)=0,∵k≠0,∴k+2b=0,
由8k+b=15 且k+2b=0得k=2,b=-1,
∴f(x)=2x-1,An=f(n)=2n-1,n∈N*.
（1）由An=2n-1,n∈N*.可知{An}是等差数列,
∴其前n项和Tn=n².
（2）An=2n-1,n∈N*,Bn=2^n, n∈N*.
∴An Bn=(2n-1)2^n,n∈N*.
{AnBn}前n项和Sn=1×2+3×2²+5×2³+…+(2n-3)2^（n-1）+(2n-1)2^n,
2 Sn=1×2²+3×2³+5×2^4+…+(2n-3)2^n+(2n-1)2^(n+1),
两式相减,得
-Sn=2+2×2²+2×2³+…+2×2^（n-1）+2×2^n-(2n-1)2^(n+1)
=4（2^n-1）-2-(2n-1)2^(n+1)
=(3-2n) 2^(n+1)-6
∴Sn=(2n-3) 2^(n+1)+6 ,n∈N*.

一次函数f(x),f(8)=15,f(2)f(5)f(14)成等比,An=f(n),n∈N*,⒈求{An}前n项和Tn⒉ 已知函数f(x)=(4x+1)/(3x-1)等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为sn和tn且sn/tn=f(n)( 已知点(n,an)在函数f(x)=-2x-2的图象上,数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn 设f（x）是一次函数,f（1）=1,且f（2）,f（3）+1,f(5)成等差数列,若an=f（n）,n属于非零自然数已知函数f(x)的图像经过原点,且导函数f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n),求数列{an}的通项已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为3x-1/2,数列an的前n项和Sn=f(n)(n∈N﹢),an+ 已知函数f(n)=n^2（当n为奇数时）或-n^2（当n为偶数时）且an=f(n)+f(n+1),则数列{an}的前n项已知函数f(x)=2x+log2x,数列{an}的通项公式是an=0.1n(n∈N*),当|f(an)-2005|取得最已知f(x)=ax+b,若f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15,求f(1)+f(2)+……+f(n) 已知函数y=f(x)的图像经过坐标原点,且f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n属于N*) 已知二次函数f（x）=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像已知函数f（x）=3x2-2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）的图象上