搜搜考试网【高三数学】基本不等式的判断证明题目》》》
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 03:11:48
【高三数学】基本不等式的判断证明题目》》》
判断正误,写出证明过程：
(x^2+2)/根号(x^2+1)的最小值为2
(x^2+5)/根号(x^2+4)的最小值为2
判断正误,写出证明过程：
(x^2+2)/根号(x^2+1)的最小值为2
(x^2+5)/根号(x^2+4)的最小值为2
(1)(x²+2)/根号(x²+1)＝【(x²+1)+1】/根号(x²+1)=
＝根号(x²+1)+1/根号(x²+1)
设 m=根号(x²+1)
∴ m+1/m≥2根号【m*(1/m)】
∴m+1/m≥2
∴(x^2+2)/根号(x^2+1)最小值 为2
(2)y=(x^2+4+1)/√(x^2+4)=√(x^2+4) + 1/√(x^2+4)≥2
等号当且仅当√(x^2+4) =1/√(x^2+4) 时取到此时x无解
故令√(x^2+4)=t t≥2
y=t+1/t 此函数在t≥2上是单调递增
故t=2时y最小值为5/2
抱歉,刚刚考虑不周.
＝根号(x²+1)+1/根号(x²+1)
设 m=根号(x²+1)
∴ m+1/m≥2根号【m*(1/m)】
∴m+1/m≥2
∴(x^2+2)/根号(x^2+1)最小值 为2
(2)y=(x^2+4+1)/√(x^2+4)=√(x^2+4) + 1/√(x^2+4)≥2
等号当且仅当√(x^2+4) =1/√(x^2+4) 时取到此时x无解
故令√(x^2+4)=t t≥2
y=t+1/t 此函数在t≥2上是单调递增
故t=2时y最小值为5/2
抱歉,刚刚考虑不周.