搜搜考试网【求助】一个奇怪的线性代数题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:15:02
【求助】一个奇怪的线性代数题目
F(A的特征值)＝B的特征值 ,这是肯定的,但是让我疑惑的是B的特征向量是否一定是A的特征向量呢?陈文登的模拟题有一道题是这样的：已知2维非0向量 X 不是2阶方阵A的特征向量；（1）证明：X,AX线性无关；（2）若 (A^2)* X+AX-6X=0,求A的特征值并讨论A可否对角化.请注意第二问,X很显然是(A^2)+A-6E的特征向量吧,其中X对应的特征值是0,但是X确不是A的特征向量,这是否表明A的多项式所对应的特征向量可以不是A的特征向量呢?
F(A的特征值)＝B的特征值 ,这是肯定的,但是让我疑惑的是B的特征向量是否一定是A的特征向量呢?陈文登的模拟题有一道题是这样的：已知2维非0向量 X 不是2阶方阵A的特征向量；（1）证明：X,AX线性无关；（2）若 (A^2)* X+AX-6X=0,求A的特征值并讨论A可否对角化.请注意第二问,X很显然是(A^2)+A-6E的特征向量吧,其中X对应的特征值是0,但是X确不是A的特征向量,这是否表明A的多项式所对应的特征向量可以不是A的特征向量呢?
符号取决于行标排列的逆序数与列标排列的逆序数的和,若为偶数,带正号,若为奇数,带负号 A、行排列1234,列排列2413,逆序数和为0＋3＝3,带负号 B、行排列1324,列排列1234,逆序数和为1＋0＝1,带负号 C、行排列1243,列排列2134,逆序数和为1＋1＝2,带正号 D、行排列1342,列排列3421,逆序数和为2＋5＝7,带负号