已知n为正整数,求证：4的（2n+1）次方+（2n+1）的4次方为合数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:43:52

4的（2n+1）次方+（2n+1）的4次方
=4×4的2n次方+（2n+1）的4次方
=4×2的4n次方+（2n+1）的4次方
=4×(2^n)^4+（2n+1）^4 +4(2^n)^2 ×(2n+1)^2 -4(2^n)^2 ×(2n+1)^2
=[2(2^n)^2 +(2n+1)^2]^2-4(2^n)^2 ×(2n+1)^2
=[2(2^n)^2 +(2n+1)^2]^2-[2(2^n)(2n+1)]^2
=[2(2^n)^2 +(2n+1)^2+2(2^n)(2n+1)]×[2(2^n)^2 +(2n+1)^2-2(2^n)(2n+1)]
所以
原式是合数.

已知n为正整数,求证：4的（2n+1）次方+（2n+1）的4次方为合数 n为大于1的正整数求证n的4次方+4是合数已知Sn=(3的n次方—2的n次方）除以2的n次方 n是正整数求证{an}为等比数列. 计算:2的n+4次方-2*2的n+1次方除以2*2的n+3次方（n为正整数）已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数. (3a的n+2次方b-2a的n次方b的n-1次方+3b的n次方）*5a的n次方b的n+3次方（n为正整数,n大于1) 已知n为正整数,且（x的n次方）的2次方=9,求（1/3x的3n次方）的2次方-3（x的2次方）的2n次方的值【急! 计算：1-2+3-4+5-6+...（-1）的（n+1）的次方乘以n,n为正整数 1-2 -4 -6…+（-1n+1次方）·n（n为正整数）求证：有无数多个正整数a,使Z=n的4次方+a,对于任何自然n均为合数 (-4a)的2n+1次方乘（-2）的2n次方乘a的2n-1次方除a的4n次方（n为正整数）解这道题要过程. （-1）的2N加1次方+（-1）的2N次方等于多少（N为正整数）