如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,D,G分别为AB,AC的中点,I为DG上一点,IH⊥BC,垂足为H,连接AI

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 20:37:18

如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,D,G分别为AB,AC的中点,I为DG上一点,IH⊥BC,垂足为H,连接AI延长交BC于E,连接BI延长交AC于F.
记∠CAE为∠1,∠CBF为∠2
（1）求证：AI=CI
(2)当∠1=∠2时,（即∠CAE=∠CBF),求证：DG=DH
注：（A,I,E 在一条直线上,我画的时候没画好,再加上被压缩了,

(1)证明：D,G分别为AB,AC的中点,
∴DG‖BC,∠AGD＝∠ACB=90°（注：‖为“平行于”）
∠AGI=∠CGI=90°
又AG=CG,GI=GI,由全等三角形的边角边定理得
△AGI全等于△CGI
∴ AI=CI
(2)证明：当∠1=∠2时（即∠CAE=∠CBF）时,
∵△AGI全等于△CGI
∴∠ICG=∠IAG=∠1=∠2=∠CBI (1)
又∵DG‖BC,由内错角相等得：
∠GIC=∠BCI (2)
由(1)、(2)两式得△ICG与△CBI中有两个角相等,
∴△ICG∽△CBI,
由相似三角形的对应边成比例得：
IC/IG=CB/CI
∴IC^2=BC*GI (3)
IH⊥BC,DG‖BC
∴IH⊥DG,由勾股定理得：
DH^2=IH^2+DI^2
=GC^2+(DG-GI)^2
=GC^2+GI^2-2*DG*GI+DG^2
=IC^2-2*DG*GI+DG^2 (4)
将(3)式以及2*DG=BC代入(4)式得
DH^2=BC*GI-2*DG*GI+DG^2
=BC*GI-BC*GI+DG^2
=DG^2
∴DG=DH

如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,D,G分别为AB,AC的中点,I为DG上一点,IH⊥BC,垂足为H,连接AI 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D,G分别为AB,AC的中点,I为DG上一点,IH⊥BC 如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90,AB＝AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连结DG并延长交AC于已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG, 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC,D为AB边上中点,连接CD,证明三角形ADC为等边三角形已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,F分别在AB,AC上,且BD=CE,DG⊥BC,EH⊥BC,垂足为G、H 如图直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE 如图,已知在rt三角形ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,EF分别在AC,BC上,且ED垂直DF,试猜如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点求证CD=EF 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,AG⊥BE于G,延长DG 如图在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF平行AC,试证明：