搜搜考试网1 2两小题我会做关键是第三小题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 15:52:36
1 2两小题我会做关键是第三小题
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（4,0）,与y轴交于C（0,-4）点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；
（2）连接PO、PC,并把△POC沿C O翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时,三角形PBC的面积最大?求出此时点P的坐标和三角形PBC的最大面积.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（4,0）,与y轴交于C（0,-4）点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；
（2）连接PO、PC,并把△POC沿C O翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时,三角形PBC的面积最大?求出此时点P的坐标和三角形PBC的最大面积.
(1)表达式:y=x²-3x-4
（2）存在点P,使四边形POP′C为菱形,因为四边形POP′C为菱形,所以po=pc,p点一定在oc的中垂线上,所以p的纵坐标为-2,代入得y=x²-3x-4=-2,解得x=根号17/2-3/2或-根号17/2+3/2（舍去）所以p为（根号17/2-3/2,-2）
（3）△PBC中B,C已经确定,当P到BC距离最大时,△PBC有最大面积此时有一条直线与抛物线只有一个交点P,且该直线的斜率为1,设它为y=x+b,联立直线和抛物线方程,用△=0,解得直线方程为y=x-8,P点坐标为（2,-6）
再问： 我算到Y=X-8的时候算不下去了你能告诉我后面怎么算下去的么
再答： 你有没有联立两个方程，消去y然后利用判别式△=0即可
再问： 我连了啊 我是这样才算出b=-8 然后算出Y=X-8 可是后面怎么还可以用△?
再答： 你既然都算出两个方程了，不就可以马上算出交点了吗？
再问： 我就是不懂这交点怎么算出来。.我算出来的在联立变X有两个值了
再答： 联立 y=x²-3x-4 y=x-8 消去y得(x-2)²=0，只有一个根就是2，再代入直线即得P的坐标（2，-6）
再问： 三角形PBC的面积该怎么算底BC可以知道那高又算不清楚了。.
再答： 你知道点到直线的距离公式吗 如：点A（X1，Y1）到直线Ax+By+C=0的距离为 |AX1+BY2+C|/根号A²+B²
再问： 这个不懂求在简单一点的
再答： P点（2，-6）到直线BC: x-y-4=0 的距离为 |2+6-4|/(根号2)=2根号2 |BC|=4根号2 S△PBC=1/2×根号×4根号2=8
（2）存在点P,使四边形POP′C为菱形,因为四边形POP′C为菱形,所以po=pc,p点一定在oc的中垂线上,所以p的纵坐标为-2,代入得y=x²-3x-4=-2,解得x=根号17/2-3/2或-根号17/2+3/2（舍去）所以p为（根号17/2-3/2,-2）
（3）△PBC中B,C已经确定,当P到BC距离最大时,△PBC有最大面积此时有一条直线与抛物线只有一个交点P,且该直线的斜率为1,设它为y=x+b,联立直线和抛物线方程,用△=0,解得直线方程为y=x-8,P点坐标为（2,-6）
再问： 我算到Y=X-8的时候算不下去了你能告诉我后面怎么算下去的么
再答： 你有没有联立两个方程，消去y然后利用判别式△=0即可
再问： 我连了啊 我是这样才算出b=-8 然后算出Y=X-8 可是后面怎么还可以用△?
再答： 你既然都算出两个方程了，不就可以马上算出交点了吗？
再问： 我就是不懂这交点怎么算出来。.我算出来的在联立变X有两个值了
再答： 联立 y=x²-3x-4 y=x-8 消去y得(x-2)²=0，只有一个根就是2，再代入直线即得P的坐标（2，-6）
再问： 三角形PBC的面积该怎么算底BC可以知道那高又算不清楚了。.
再答： 你知道点到直线的距离公式吗 如：点A（X1，Y1）到直线Ax+By+C=0的距离为 |AX1+BY2+C|/根号A²+B²
再问： 这个不懂求在简单一点的
再答： P点（2，-6）到直线BC: x-y-4=0 的距离为 |2+6-4|/(根号2)=2根号2 |BC|=4根号2 S△PBC=1/2×根号×4根号2=8