已知四面体A-BCD中,E、F分别是AB、CD的中点,若BD、AC所成的角为60°,且BD=AC=1,求EF的长度

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 17:17:51

已知四面体A-BCD中,E、F分别是AB、CD的中点,若BD、AC所成的角为60°,且BD=AC=1,求EF的长度
取BC中点O,连接OE、OF .因为OE∥AC,OF∥BD,所以∠EOF为AC与BD所成的角或其补角.题目不是已经告诉了异面直线BD、AC所成的角为60°,那么平移后的两交线的夹角就是60°,为什么还有可能是它的补角?

解析,
异面直线BD与AC的夹角是60°,因为异面直线的夹角的取值范围就是(0,π/2】
转移到一个平面内的两条直线,它们的夹角还是60°.
但是,∠EOF有可能是两条直线的夹角,也有可能不是两条直线的夹角.
∠EOF=60°,或者∠EOF=120°.
因此,答案有两种情况,

已知四面体A-BCD中,E、F分别是AB、CD的中点,若BD、AC所成的角为60°,且BD=AC=1,求EF的长度四面体a-bcd中,e,f分别是ab,cd的中点,若对角线ac=bd=4,且ac与bd所成角为90度,则ef长已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为__ 三棱锥A-BCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=4,EF垂直AB,则EF与CD所成的角为几度已知在四面体ABCD中,E.F分别是AC.BD的中点,AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为已知在三棱椎A-BCD中,E、F分别为AC、BD的中点,若AB＝4,EF＝根号7,CD＝2,求AB与CD所成的角四面体ABCD中 E,F分别为BD,AC中点,AB=2 CD=4 EF垂直AB 求EF与CD所成角? 四面体ABCD中,AC⊥BD,E、F分别为AB、CD的中点,AC与EF成30°角,求BD与EF所成的角四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E,F分别为AB,CD的中点,则EF与AC所成角为在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E,F分别为AB,CD的中点,则EF与AC所成角为多少度?