已知圆C经过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率为K且经过原点的直线L与圆C交于M.N两点.点G为弦M

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 13:59:29

已知圆C经过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率为K且经过原点的直线L与圆C交于M.N两点.点G为弦MN中点
求圆C的方程
当OC*OG取得最大值时,求直线L的方程

P1P2垂直于x轴,中点为(1,1)
所以P1P2的中垂线方程：y=1
P2P3斜率-1,中点为(3/2,3/2)
所以P2P3的中垂线方程：y=x
所以圆心,即两条中垂线的交点 C(1,1)
可知圆半径为1
圆C方程：(x-1)²+(y-1)²=1
第二问,OC是定值,请检查一下题目是不是抄错了
如果没错,那么直线L的方程与OC所在直线重合,即OC=OG
再问：第一问我设的圆心为（a，b），方程为 (x-a)²+(y-b)²=r²，然后把三个点代进去，答案好像跟这两个答案的都不一样，这题我自己来算吧。
主要是第二问，OC和OG都是向量，只是符号没打出来，这个第二问该怎么做？
再答：我验算过了，用你的方法，也是这个圆方程

由于圆在第一象限内，所以设 y=kx (k>0)
代入圆方程：(x-1)²+(kx-1)²=1
展开后整理：(k²+1)x²-2(k+1)x+1=0
所以 X1+X2=2(k+1)/(k²+1)
Y1+Y2=kX1+kX2=k(X1+X2)=2k(k+1)/(k²+1)
所以 G( (k+1)/(k²+1), k(k+1)/(k²+1) )
向量乘积=1*(k+1)/(k²+1) + 1*k(k+1)/(k²+1)
=(k²+2k+1)/(k²+1)
k=1时，有最大值2
L 方程： y=x

已知圆C经过点P1(1,0),P2(1,2),P3(2,1),斜率为K且经过原点的直线L与圆C交于M.N两点.点G为弦M 抛物线C:y=x^2,直线l过点P(-1,-1)且斜率为k,若直线l交C与P1、P2两点. 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）+（y-3）=1相交于M、N两点 1）求实数k取值范围.2)求证已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证：向量AM. 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c：（x-2)^2+(y-3）^2=1,相交于M,N两点. 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M、N两点. 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）?+（y-3）?=1相交于M、N两点已知经过点A（0,1）,且方向向量为a=（1,k)的直线L与圆C（x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M,N点：拜如果过点（0,1）斜率为k的直线L与圆x^2+y^2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称, 已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c=x的平方+y的平方-4x-6y+12=0相交于M、N两点已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作