搜搜考试网过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证：｜AB｜=2p/(sinα)^2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 09:11:36
过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证：｜AB｜=2p/(sinα)^2
y^2=4x
焦点F(p/2,0)
准线x=-p/2
设焦点弦:y=tanα*(x-p/2) (α≠π/2)
y=tanα*(x-p/2)代入y^2=2px
(tanα)^2x^2-[(tanα)^2+2]px+(ptanα)^2/4=0
由根与系数关系
x1+x2=p[(tanα)^2+2]/(tanα)^2=[1+2/(tanα)^2]p
由抛物线上任意一点到焦点距离与到准线距离相等
|AB|=|AF|+|BF|
=|x1+p/2|+|x2+p/2|
=x1+x2+p
=2p[1+1/(tanα)]^2
=2p[1+(cotα)^2]
=2p(cscα)^2
=2p/(sinα)^2
当AP倾斜角为π/2时
|AB|=2p=2p/[sin(π/2)]^2
可知|AB|=2p/(sinα)^2
焦点F(p/2,0)
准线x=-p/2
设焦点弦:y=tanα*(x-p/2) (α≠π/2)
y=tanα*(x-p/2)代入y^2=2px
(tanα)^2x^2-[(tanα)^2+2]px+(ptanα)^2/4=0
由根与系数关系
x1+x2=p[(tanα)^2+2]/(tanα)^2=[1+2/(tanα)^2]p
由抛物线上任意一点到焦点距离与到准线距离相等
|AB|=|AF|+|BF|
=|x1+p/2|+|x2+p/2|
=x1+x2+p
=2p[1+1/(tanα)]^2
=2p[1+(cotα)^2]
=2p(cscα)^2
=2p/(sinα)^2
当AP倾斜角为π/2时
|AB|=2p=2p/[sin(π/2)]^2
可知|AB|=2p/(sinα)^2
过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证：｜AB｜=2p/(sinα)^2
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p
已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a
过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是
(1/2)已知倾斜角为X的直线过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F,与抛物线交于A.B二点.求证.|AB|=2p/s
已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：
7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF
已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少?
已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p
倾斜角为α的直线过抛物线x^2=10y的焦点f,且与抛物线交于AB两点,若α为锐角,做线段AB的垂直平分线m交y轴于点P