已知实数ab满足(√(a²-2a+2)+a-1)(√(b²-4b+8)+b-2)=2,求(a
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:49:25
已知实数ab满足(√(a²-2a+2)+a-1)(√(b²-4b+8)+b-2)=2,求(a²+b²)min=?
老师说设a=tanα,b=2tanβ
老师说设a=tanα,b=2tanβ
(√(a²-2a+2)+a-1)(√(b²-4b+8)+b-2)=2
那么[√((a-1)^2+1)+a-1]*[√((b-2)^2+4)+b-2]=2
设x=a-1, y=b-2
那么[√(x^2+1)+x]*[√(y^2+4)+y]=2 --------------------------------1
因为[√(x^2+1)+x]*[√(x^2+1)-x]=1
[√(y^2+4)+y]*[√(y^2+4)-y]=4
所以[√(x^2+1)+x]=1/[√(x^2+1)-x]
[√(y^2+4)+y]=4/[√(y^2+4)-y]
带入1式,化简后得到
[√(x^2+1)-x]*[√(y^2+4)-y]=2 -------------------------------------2
1式和2式展开后,相减得到
y√(x^2+1)+x√(y^2+4)=0
那么x和y异号,
且y√(x^2+1)= -x√(y^2+4)
两边平方后得到y^2=4x^2
所以y= -2x
a^2+b^2=(x+1)^2+(y+2)^2=(x+1)^2+4(x-1)^2=5x^2-6x+5=5(x-3/5)^2+16/5
>=16/5
所以(a^2+b^2)min=16/5
那么[√((a-1)^2+1)+a-1]*[√((b-2)^2+4)+b-2]=2
设x=a-1, y=b-2
那么[√(x^2+1)+x]*[√(y^2+4)+y]=2 --------------------------------1
因为[√(x^2+1)+x]*[√(x^2+1)-x]=1
[√(y^2+4)+y]*[√(y^2+4)-y]=4
所以[√(x^2+1)+x]=1/[√(x^2+1)-x]
[√(y^2+4)+y]=4/[√(y^2+4)-y]
带入1式,化简后得到
[√(x^2+1)-x]*[√(y^2+4)-y]=2 -------------------------------------2
1式和2式展开后,相减得到
y√(x^2+1)+x√(y^2+4)=0
那么x和y异号,
且y√(x^2+1)= -x√(y^2+4)
两边平方后得到y^2=4x^2
所以y= -2x
a^2+b^2=(x+1)^2+(y+2)^2=(x+1)^2+4(x-1)^2=5x^2-6x+5=5(x-3/5)^2+16/5
>=16/5
所以(a^2+b^2)min=16/5
已知实数ab满足(√(a²-2a+2)+a-1)(√(b²-4b+8)+b-2)=2,求(a
已知实数a,b满足a*(a+1)-(a²+2b)=1,求a²-4 ab+4b²-2a+4b
已知实数a、b满足a(a+1)-(a²+2ab)=1,求a²-4ab+4b²-2a+4b的
已知a,b为实数,且满足 √a+1 + √a²b-4a² + |6-2b|=2.求满足条件的实数对(
已知实数a,b满足:a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值
已知实数a,b满足ab=-1/5,a+b=4/5,求a^2b+ab^2-a^3b^2-a^2b^3
已知实数ab满足下列关系式b=√a²-1+√1-a比a-1 再+a+2 求a的b次方
已知:实数a,b满足条件√a-1+(ab-2)²=0试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+..+ 1/(a+
已知实数a,b满足关系式a=√(b-4)+√(4-b)+9,求(a-2√(ab)+b)/(√a-√b)的值
已知实数a、b满足 |a+1/2|+(2b-4)²=0,求-ab²的值.
已知实数a、b满足a(a=1)-(a²+2b)=1求a²-4ab+4b-2a+4b的值
已知实数a,b满足a(a+1)-(a^+2b)=1,求a^-4ab+4b^-2a+4b的值