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已知:△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD∥BC交AB于D.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 23:40:46
已知:△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD∥BC交AB于D.
求证:AC=AD.
已知:△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD∥BC交AB于D.
证明:∵CE⊥AB,∠ACB=90°,
∴∠CEB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=90°,∠B+∠BCE=90°,
∴∠B=∠ACE,
∵FD∥BC,
∴∠B=∠ADF=∠ACE,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF,
在△ACF和△ADF中

∠CAF=∠DAF
AF=AF
∠ACF=∠ADF,
∴△ACF≌△ADF(ASA),
∴AC=AD.