已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是___

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 12:09:21

已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是______．

令g（x）=
f(x)
ex，
则g′(x)=
ex•f′(x)-ex•f(x)
e2x=
ex(f′(x)-f(x))
e2x，
因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函数g（x）=
f(x)
ex为（-∞，+∞）上的增函数，
由ef（x）＞f（1）e^x，得：
f(x)
ex＞
f(1)
e，即g（x）＞g（1），
因为函数g（x）=
f(x)
ex为（-∞，+∞）上的增函数，
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是（1，+∞）．
故答案为（1，+∞）．

已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是___ 已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式f(x)ex 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，且f（-1）=2，f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x+4的解集为（　　）已知R上的可导函数f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）+f（x）＞0，且f（1）=1则不等式f（x）＞1e 已知函数f（x）满足f（x） =f‘（1）ex- 函数f（x）满足：f（x+1）=x（x+3），x∈R，则f（x）的最小值为 ___ ．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f(x)的导数小于1,则不等式f(x的平方）设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)>0则不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2 已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（　　）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f（x）＜12x2-x+1的已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x)