作业帮 > 数学 > 作业

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D在BC边上,AD=BD=5,sin角ADC=4/5,求角ABC的值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 15:32:26
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D在BC边上,AD=BD=5,sin角ADC=4/5,求角ABC的值
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D在BC边上,AD=BD=5,sin角ADC=4/5,求角ABC的值
因为sinADC=4/5,AD=5
所以 AC=4,CD=3
所以 在Rt三角形ADC中,
有tanADC=4/3,角ADC=53度
因为 AD=BD
所以 角BAD=角ABD
又因为角BAD+角ABD=角ADC=53度
所以 角ABC=1/2角ADC=26.5度
如果不要求计算数值,则可如下求:
因为sinADC=4/5,AD=5
所以 AC=4,CD=3
所以 在Rt三角形ABC中,
有tanABC=4/(3+4)=1/2
所以 tan角ABC=1/2
所以 角ABC=arctan1/2