怎么证明根3不是有理数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 00:20:59

怎么证明根3不是有理数?

证明:
设根3=p/q,即有理数,且(p,q)=1
3=p^2/q^2
所以p是3的倍数
设p=3k
3=9k^2/q^2
3q^2=9k^2
所以
q^2=3k^2
所以q也是3的倍数.
与(q,p)=1违反,所以根3是无理数.
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不过我想知道,怎么用证明的办法证根4是有理数.

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