如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面AD

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 15:29:50

如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面ADC垂直ABC得到几何体D-ABC
求几何体D-ABC的体积
求二面角D-AB-C的正弦值

取AC中点E,连接DE,

取AB中点G,AG中点F,连接CD,EF
（1）
平面时,ABCD是直角梯形,CD||AB

AD=CD
∴△ADC是等腰直角三角形
∴DE⊥AC
∵AB=2,AD=CD=1

∴AC=BC=√2
∴CG⊥AB,EF⊥AB
∴EF=1/2AB=1/2
DE=√2/2
折起后
∵面ADC⊥面ABC

∴DE⊥面ABC
三棱锥D-ABC的体积=1/3*DE*SRt△ACB=1/3*√2/2*1/2*√2*√2=√2/6

（2）
∵DE⊥面ABC
∴DE⊥AB
∵EF⊥AB
∴AB⊥面DEF
∴DF⊥AB
∴∠DFE是二面角D-AB-C的平面角

DF=√(DE^2+EF^2)=√3/2

∴sin∠DFE=DE/DF=√6/3

如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面AD 如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面AD 在梯形ABCD中,AB平行于CD,角ADC=60°,AD=AB=2,CD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形DAE折起. 如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面AD 如图,在直角梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90,AB＜CD,PD⊥平面ABCD,AB=AD=a PD= 如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,角ADC=120度,对角线CA平分角DCB,E为BC中点,试求三角形DC 如图,四边形ABCD中,AB//CD,且角ADC=2倍角ABC,求证：AB=AD+CD 在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=2,AC垂直BD,角ADC=60度,EF为中位线,求EF的长如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过E作EF 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2. 如图,在四边形ABCD中,AB垂直AD,AB=AD=2根号2,CD=3,BC=5.求角ADC的度数