可对角化矩阵一定可逆吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 11:37:29

可对角化矩阵一定可逆吗?
在一本书上看到：
1.若A为可对角化矩阵,则其非零特征值的个数（重根重复计算）=秩（A）
总结：自己想了想,应该从这里想

不一定,因为如果A的特征值中有一个或有几个为0时,很显然只要A的特征值的几何重数与代数重数一样的话,那么一定可相似对角化,而对角元素即为对应的特征值,此时A的行列式为0（A的行列式为其所有特征值的乘积.A的行列式为0则必定A不可逆.

可对角化矩阵一定可逆吗? 如果矩阵A可逆,则A可对角化.对不对假设A为可逆矩阵,一定能相似对角化吗? 设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(－1)也可以对角化下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵. 矩阵可对角化条件? 设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化两个矩阵相似,它们一定都可以对角化吗? 怎么把可对角化矩阵对角化? 16.13题：下列矩阵中那些矩阵可对角化?并对可对角化的矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1A成对角矩阵：矩阵可对角化的条件是什么