跪求大神帮忙做一道同余方程组的题!

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 02:48:37

跪求大神帮忙做一道同余方程组的题!

第3 题是求同余方程的所有的解, 第4 题是求该同余方程组的解, 谢谢了!

题三：xx+3x+3==0 mod 169
169=13^2
先解xx+3x+3=0 mod 13
即xx-10x+25-22==0
(x-5)^2==22==9
于是x==8或2 mod 13
即x=8+13a (#1#) 或x=2+13b (#2#)
由 (#1#)得
169aa+13*16a+64+(24+39a)+3==0 mod 169
即13(19a+7)==0 mod 13*13
即19a+7==0 mod 13,即6a==-7==6,即a=1 + 13k
于是x=21 +169k ==21 mod 169
由 (#2#)得
169bb+4*13b+4+(6+39b)+3==0 mod 169
即13(7b+1)==0 mod 13*13
解得b==-2 mod 13, 即b=-2+13t
于是x=2+13(-2+13t)=-24 +169t, 即x==-24==145 mod 169
综上述,原二次同余式有两解,x==21或-24 mod 169

注：将21或-24代入均得到 507==0 mod 169.我想还有简便方法.

题四：x+3y==3 mod 11; 2x+y==3 mod 11
第一式乘2得,2x+6y==6 mod 11, 与第二式作差得5y==3 mod 11==25, 故y==5
代入得x==-3y+3==-12 ==-1
即原同余式组的解为 x==-1, y==5 mod 11

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