x是一随机变量,y=min(x,a),证明Var(y)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 23:16:32

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Y的中位数是 X的中位数和a这两个数中较小的那个.为了写起来方便,用m来表示X的中位数.原因是这样的：
如果m<a 那么 P(Y>=m)=P(X>=m)>=0.5 且P(Y<=m)=P(X<=m)>=0.5
如果m>a 那么 P(Y>=a)=P(X>=a)>=P(X>=m)>=0.5 且 P(Y<=a)=1>=0.5
根据中位数的定义可以知道Y的中位数是 m和a中比较小的那个

关于V(Y)<V(X) 证明见下图.可能有更简单的方法,不过我还没有想到,如果你见到了的话告诉我一声吧
这里的思路是：
把Y写成 Y=X-I(X>a)*(X-a) 这里I(X>a)是指示函数
把V(Y)展开为V(X)-2COV(X,I(X>a)*(X-a))+V(I(X>a)*(X-a)) 的形式
证明-2COV(X,I(X>a)*(X-a))+V(I(X>a)*(X-a))<=-COV(I(X>a)*(X-a),(X+a))<0
具体的步骤都写在图里了,有问题再问我吧,

x是一随机变量,y=min(x,a),证明Var(y) 随机变量x与y是互不相关的,证明Var{x+y}=Var{x}+Var{y} var(X)=var[E(X|Y)]+E[var(X|Y)]怎么证明 Var(x)=Var[E(X/Y)]+E(Var(X/Y))怎么证明条件方差问题证明 Var(Y−X|X) = Var(Y|X)求大神给点思路随机变量Var(X)=9 设Var(X)=25,Var(y)=36,pXY=0.4,求Var(X+Y)和Var(X-Y). (X,Y)是二维随机变量,证明 D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y) 随机变量Y=min｛X,还有max｛｝代表什么? 设随机变量X服从指数分布,求随机变量Y=min(X,2)的分布函数假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（　　）概率论与数理统计的题：设X,Y是相互独立且（0,a）上服从均匀分布的随机变量,则E【min（x,y）】=?