搜搜考试网数列an满足n ∈ N*,an > 0 且a1^3 + a2^3 + a3^3 + ...+ an^3 = (a1 +
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 16:13:13
数列an满足n ∈ N*,an > 0 且a1^3 + a2^3 + a3^3 + ...+ an^3 = (a1 + a2 + a3 + ...+ an)^2
设数列1 / [ an * a(n+2) ] 的前n项和为Sn,不等式Sn >1/3 * log (a) (1-a) 对任意正整数n 恒成立,求实数a 的取值范围.
设数列1 / [ an * a(n+2) ] 的前n项和为Sn,不等式Sn >1/3 * log (a) (1-a) 对任意正整数n 恒成立,求实数a 的取值范围.
记Tn表示{an}的前n项和
a1^3 + a2^3 + a3^3 + ... + an^3 = (a1 + a2 + a3 + ... + an)^2 ……(1)
a1^3 + a2^3 + a3^3 + ... + a^3(n-1) = (a1 + a2 + a3 + ... + a(n-1))^2……(2)
(1)-(2)得
an^3=(……)^2-(……)^2=(用平方差公式)=(2Tn-an)an (n>1)
因为an>0
所以an^2=2Tn-an (n>1)
即an^2+an=Tn (n>1) ……(3)
所以 a^2(n-1)+a(n-1)=T(n-1) (n>2)……(4)
(3)-(4)得：
an^2-a^2(n-1)=an+a(n-1)
因为an+a(n-1)>0
所以消去公因式,得：an-a(n-1)=1, n>2
然后验证a1,a2也满足a2-a1=1
所以{an}是一个以1为首项,1为公差的等差数列
所以 an=n
因为an*a(n+2)各项均为正
所以Sn>=S1=1/(a1*a3)=1/3
所以令1/3>1/3*log(a)(1-a)
由此知: 0
a1^3 + a2^3 + a3^3 + ... + an^3 = (a1 + a2 + a3 + ... + an)^2 ……(1)
a1^3 + a2^3 + a3^3 + ... + a^3(n-1) = (a1 + a2 + a3 + ... + a(n-1))^2……(2)
(1)-(2)得
an^3=(……)^2-(……)^2=(用平方差公式)=(2Tn-an)an (n>1)
因为an>0
所以an^2=2Tn-an (n>1)
即an^2+an=Tn (n>1) ……(3)
所以 a^2(n-1)+a(n-1)=T(n-1) (n>2)……(4)
(3)-(4)得：
an^2-a^2(n-1)=an+a(n-1)
因为an+a(n-1)>0
所以消去公因式,得：an-a(n-1)=1, n>2
然后验证a1,a2也满足a2-a1=1
所以{an}是一个以1为首项,1为公差的等差数列
所以 an=n
因为an*a(n+2)各项均为正
所以Sn>=S1=1/(a1*a3)=1/3
所以令1/3>1/3*log(a)(1-a)
由此知: 0
数列an满足n ∈ N*,an > 0 且a1^3 + a2^3 + a3^3 + ...+ an^3 = (a1 +
数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n
数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2.
设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+.
设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
设数列{an}满足a1+3a2+3²a3+...+3^(n-1)an=n/3,n∈N+*.（1）求数列{an}
设数列an满足a1+3a2+3^2a3+.+3^n-1an=n/3,n∈N*,求数列an的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通
已知数列an满足：a1+a2+a3+...+an=n-an,(n=1,2,3,...)第一问：求a1,a2,a3的值.第