任意一个三角形的内接圆半径为r,外接圆半径为R,请证明两圆的圆心距d等于什么（要有过程）?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 23:05:43

d^=r^2-2rR
三角形的外接圆O的半径r,内接圆I的半径R
证明：因为为任意三角形,不妨连接AI,OI
则∠AOI=п/2-B-A/2 （这里A,B,C为都是三个内角的大小,此值可用三内角相加除以2-角A/2,易证明）
首先用余弦定理
（R^2/(sin(A/2))^2+r^2-d^2）/(2rR/sinA)=cos∠AOI
=cos(п/2-B-A/2)=cos(п/2-B/2-(B+A)/2)
=cos(-B/2+c/2)
=cos((C-B)/2)
化解通分得
d^2=r^2+R^2/(sin(A/2))^2-(2Rcos((C-B)/2))/sin(A/2)
要证明命题成立即证明
R^2/(sin(A/2))^2-(2Rcos((C-B)/2))/sin(A/2)
=-2Rr
化解,通分后得R/sin(A/2)=-2r(-cos((C-B/2))+cos((B+C)/2))
=4rsin(C/2)sin(B/2)
化解得R=4rsin(C/2)sin(B/2)sin(A/2)
即证明此等式成立,也就是你问的等式为什么成立,现在证明此等式成立：
用正弦定理
2r=AB/sin(C)=[Rcot(A/2)+Rcot(B/2)]
/2sin(C/2)cos(C/2)
化解通分得
4rcos(C/2)sin(A/2)sin(C/2)sin(B/2)
=R(cos(A/2)sin(B/2)+sin(A/2)cos(B/2))
=Rcos(C/2)
两边削去cos(C/2)
即证明R=4rsin(C/2)sin(B/2)sin(A/2)
成立
所以原命题成立
所以d^=r^2-2rR

任意一个三角形的内接圆半径为r,外接圆半径为R,请证明两圆的圆心距d等于什么（要有过程）? 任意一个三角形的内接圆半径为r,外接圆半径为R,请用r,R表示二圆的圆心距d等于什么? 如果两圆的半径分别为R和r（R>r）,圆心距为d,且(d-r)2=R2,则两圆的位置关系是已知三角形ABC的外接圆半径为R,内接圆半径为r,求R与r的比如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径) 三角形外接圆半径已知一个任意三角形的三边之长为a.b.c,如何不用正弦定理求出其外接圆的半径R. 证明三角形面积等于abc/(4R） a b c为3边 R为外接圆半径两圆半径分别为R,r（R不等于r）,圆心距为d,且R平方-r平方+d平方=2dR,则两园关系为什么若圆的半径分别为R,r（R>r）,圆心距为d,且有R平方+d平方-r平方=2Rd.判断两圆的位置关系已知两圆的半径长分别为R和r,（R>r）,圆心距为d,当d方+R方-r方=2dR时,试判断这2圆的位置关系?已知△A 已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判断关于X的一元二次方程x 已知O1,O2的半径分别为R,r（R＞r）圆心距为d,且两圆相交,判定x²-2（d-R）X+r²根的