（2012•宿迁）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 05:20:59

（2012•宿迁）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．
（1）求CD的长度（用a，b表示）；
（2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．

（1）∵AB为半圆的直径，∠DAB=∠ABC=90°，

∴DA、BC为半圆O的切线，
又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E，
∴DE=DA=a，CE=CB=b，
∴CD=a+b；
（2）∵EF⊥AB，
∴EG∥BC，
∴EG：BC=DE：DC，即EG：b=a：（a+b），
∴EG=
ab
a+b；
（3）EG与FG相等．理由如下：
∵EG∥BC，
∴
DG
DB=
EG
BC，即
EG
b=
DG
DB①，
又∵GF∥AD，
∴
FG
AD=
BG
BD，即
FG
a=
BG
BD②，
①+②得
EG
b+
FG
a=
DG
BD+
BG
BD=1，
而EG=
ab
a+b，
∴
a
a+b+
FG
a=1，
∴FG=
ab
a+b，
∴EG=FG．

（2012•宿迁）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于（2012•白下区二模）如图，在▱ABCD中，AD=4，∠DAB=120°，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，交BC于（2014•道外区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC上一点，以CD为直径的圆与AB相切于点E，若如图,在梯形ABCD中,AD平行于CB,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于M. 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O切CD于点E,若梯形的面积是10,周长是14,求（2010•内江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．（2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点如图，在菱形ABCD中，∠A=135°，AB=2，以点C为圆心的弧EF，分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC,以AB为直径的半圆切CD于点M,这个梯形的面积为10,周长为14 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E （2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E 如图,四边形abcd中,ad=cd,∠dab=∠acb=90°,过点d作de⊥ac,垂足为f,de与ab相交于点e