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如图所示,在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE垂足于AB于E,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:02:56

如图所示,在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE垂足于AB于E,DM=AB.

(1)求M的坐标

(2)求证AM=AC,AM垂足于AC

(求答案和过程)


如图所示,在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE垂足于AB于E,
⑴,过点M作MN⊥AD于N.
∵AB=MD,DE⊥AB,AO⊥BO.
∴∠ABO=∠MDN(同角的余角相等).
RtΔAOB≌RtΔMDNAO=MN=2,BO=DN=4.
∵OD=3OAOD=6.
∴ON=2.
∴M的坐标为(-2,-2).
⑵,∵点B与点C关于y轴对称OB=OC.
∵OB=DN=4,OD=3OA
∴AF=DN=4.
∴OC=DN=AN.
∵OA=MN.
∴RtAMN≌RtΔCOAAM=AC,∠MAN=∠ACO.
∵∠CAO+∠ACO=90°.
∴∠MAN+∠CAO=∠MAC=90°AM⊥AC.