搜搜考试网（2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 00:03:05
（2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC的周长最小？若存在，请直接写出△PBC周长的最小值与点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，
∴
0＝16a−4b+2
0＝a+b+2，
解得
a＝−
1
2
b＝−
3
2，
∴抛物线的解析式为y=-
1
2x2-
3
2x+2，
∵y=-
1
2x2-
3
2x+2=-
1
2（x2+3x+
9
4-
9
4）+2=-
1
2（x+
3
2）2+
25
8，
∴顶点D的坐标为（-
3
2，
25
8）；
（2）△ABC是直角三角形．
证明如下：当x=0时y=2，∴C（0，2），OC=2，
∵A（-4，0）、B（1，0），
∴OA=4，OB=1，AB=5，
∴AB2=25，
在Rt△AOC与Rt△BOC中，
AC2=OA2+OC2=20，BC2=OC2+OB2=5，
∴AC2+BC2=AB2；
∴△ABC是直角三角形；
（3）存在．
∵A、B关于对称轴直线x=-
∴
0＝16a−4b+2
0＝a+b+2，
解得
a＝−
1
2
b＝−
3
2，
∴抛物线的解析式为y=-
1
2x2-
3
2x+2，
∵y=-
1
2x2-
3
2x+2=-
1
2（x2+3x+
9
4-
9
4）+2=-
1
2（x+
3
2）2+
25
8，
∴顶点D的坐标为（-
3
2，
25
8）；
（2）△ABC是直角三角形．
证明如下：当x=0时y=2，∴C（0，2），OC=2，
∵A（-4，0）、B（1，0），
∴OA=4，OB=1，AB=5，
∴AB2=25，
在Rt△AOC与Rt△BOC中，
AC2=OA2+OC2=20，BC2=OC2+OB2=5，
∴AC2+BC2=AB2；
∴△ABC是直角三角形；
（3）存在．
∵A、B关于对称轴直线x=-
（2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3）
如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C
（2014•漳州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD
如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）
如图抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0)B(1,0),与y轴交于点C.
（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1,
（2011•河西区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于