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如图,角B=90,BC=1,AB=2,在CA上截取CD=CB,在AB上截取AE=AD,求:点E是线段AB的黄金分割点!全

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 17:14:02
如图,角B=90,BC=1,AB=2,在CA上截取CD=CB,在AB上截取AE=AD,求:点E是线段AB的黄金分割点!全过程谢谢

这些是那个图形

如图,角B=90,BC=1,AB=2,在CA上截取CD=CB,在AB上截取AE=AD,求:点E是线段AB的黄金分割点!全
在Rt△ABC中
∵角B=90
∴AC=√(AB^2+BC^2)=√(2^2+1^2)=√5
∵CD=CB,AE=AD
∴AE=AD=AC-CD=AC-BC=√5-1
其实到这里已经可以说明是黄金分割点,不过还是根据定义求证一下.
∴BE=AB-AE=2-(√5-1)=3-√5
∴AE/AB=(√5-1)/2,
BE/AE=(3-√5)/(√5-1)=(3-√5)/(√5-1)=[(3-√5)*(√5+1)]/[(√5-1)*(√5+1)]=(2√5-2)/4=(√5-1)/2=AE/AB
∴点E是线段AB的黄金分割点