据气象观察,在某市A的正南方向,距离A市100km的B处有一台风中心,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:54:27

据气象观察,在某市A的正南方向,距离A市100km的B处有一台风中心,
现正以40km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动,台风中心周围60km范围内的区域会受到影响,该城市会不会受到台风影响?如果受到影响,那么受台风影响的时间有多长?

正在画图做题,稍后奉上
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如图所示：
A点为城市所在位置B为当前台风所在位置AC⊥BC于CAB = 100km所以在RT△ABC中,AC=AB*sin30° = 100km * (1/2) = 50km < 60km所以该城市必定受到影响.
如图分析可知当台风移动到O1点时,城市刚好受到影响当台风移动带O2点时,城市刚好失去台风影响即台风在O1O2之间移动时候,城市受到影响由台风中心所影响的范围区域是60km则O1A = O2A = 60km所以在RT△ACO1中,(O1C)^2 = (O1A)^2 - (AC)^2 = (O2C)^2 ----勾股定理所以O1C = O2C = √(60^2 - 50^2)=10√11 km所以 O1O2 = 2O1C = 20√11 km所以城市受到台风影响的时间为：20√11 ÷ 40 = √11 / 2 = 1.66 小时
再问：第二问还是不太能理解，能用其他的方法给我解释一下吗，谢谢
再答：你可以将我图中的圆O1与圆O2的外公切线做出来，两条外公切线划过的区域就是台风的移动轨迹。
再问：不好意思，我还没学到公切线，还有其他方法解这道题吗，麻烦你了
再答：这样吧，我建议你在纸上画一下，理解一下台风刮过的痕迹