如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/14 18:56:06

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥平面PAD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为

（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．
∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．
又BC∥AD，因此AE⊥AD．
∵PA⊥平面ABCD，AE⊊平面ABCD，∴PA⊥AE．
而PA⊊平面PAD，AD⊊平面PAD且PA∩AD=A，
∴AE⊥平面PAD．（4分）
（2）设AB=2，H为PD上任意一点，连结AH，EH．
由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．
在Rt△EAH中，AE=
3，∴当AH最短时，∠EHA最大，
即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时tan∠EHA=
AE
AH=

3
AH=
3，
因此AH=1．又AD=2，∴∠ADH=30°，∴PA=AD tan 30°=
2
3
3．（8分）
（法一）∵PA⊥平面ABCD，PA⊊平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．
过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，
过O作OS⊥AF于S，连结ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，
在Rt△AOE中，EO=AE•sin 30°=

3
2，AO=AE•cos 30°=
3
2．
又F是PC的中点，如图，PC=
PA2+AC2=

如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．空间角已知,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别为BC、PC的中点, 已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.（1）立体几何已知四棱锥P-ABCD,地面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点. 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直面ABCD,角ABC=60度,E.F分别是BC.PC的中点已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A 高中立体几何题已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD.