设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:48:31
设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵
这个证明很容易,
AB为n阶实对称阵,均可对角化.
设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 (A是正交矩阵,特征值均大于0)
另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’
tA+B的特征值φ(λi)=tλi+λi‘
因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ(λi)=tλi+λi‘ 都大于0
即可推出tA+B是正定矩阵.
祝学习愉快
再问: 我就是不知道B的特征值怎么大于0滴 ⊙﹏⊙b
再问: 我就是不知道B的特征值怎么大于0滴 ⊙﹏⊙b
再答: 不好意思 才看到 。B的特征值无所谓啊。 我们知道A的特征值λA大于0就可以了,λB不知道 然后你把t弄的足够大, tλA+λB 一定可以大于0哦
AB为n阶实对称阵,均可对角化.
设A的特征值为λ1,λ2,λ3.λn,其中λi均>0 (A是正交矩阵,特征值均大于0)
另设B的特征值为λ1‘,λ2’,λ3‘.λn’
tA+B的特征值φ(λi)=tλi+λi‘
因为λi>0,我们只需要让t足够大,能够使得对应的φ(λi)=tλi+λi‘ 都大于0
即可推出tA+B是正定矩阵.
祝学习愉快
再问: 我就是不知道B的特征值怎么大于0滴 ⊙﹏⊙b
再问: 我就是不知道B的特征值怎么大于0滴 ⊙﹏⊙b
再答: 不好意思 才看到 。B的特征值无所谓啊。 我们知道A的特征值λA大于0就可以了,λB不知道 然后你把t弄的足够大, tλA+λB 一定可以大于0哦
设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.
A、B均为n阶实对称矩阵,其中A正定,证明:当实数t取的充分大以后tA+B亦正定.
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|>|B|
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵.证明,存在m*n非零矩阵H,使B-HAH'成为正定矩阵.
设A,B是n阶正定矩阵,则AB是:A.实对称矩阵.B.正定矩阵.C.可逆矩阵.D.正交矩阵
设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.