搜搜考试网已知函数f（x）=（2的x次方-1）/（2的x次方+1） 1 判断奇偶性 给出证明2 判断单调性 给出证明3 求值域
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 06:10:18
已知函数f（x）=（2的x次方-1）/（2的x次方+1） 1 判断奇偶性 给出证明2 判断单调性 给出证明3 求值域
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x),
所以函数是奇函数.
设 X1 X2是R上的任意两实数,且满足 X2 > X1
f(X2) - f(X1) = (代入原函数解析式,通分整理可得下式)
=[2(2^X2 - 2^X1)]/{(2^X1 +1)(2^X2 +1)}
依据指数函数单调性易知 2^X2 -2^X1 >0 2^x>0
f(X2) - f(X1)>0
∴原函数为R上的增函数
f(x)=[(2^x)-1]/[(2^x)+1]
=[(2^x)+1-2]/[(2^x)+1]
=[(2^x)+1]/[(2^x)+1]-{2/[(2^x)+1]}
=1-{2/[(2^x)+1]}
因为2^x>0,(2^x)+1>1,
所以0
f(-x)=(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1)……分子分母同乘以2^x可得下式
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x),
所以函数是奇函数.
设 X1 X2是R上的任意两实数,且满足 X2 > X1
f(X2) - f(X1) = (代入原函数解析式,通分整理可得下式)
=[2(2^X2 - 2^X1)]/{(2^X1 +1)(2^X2 +1)}
依据指数函数单调性易知 2^X2 -2^X1 >0 2^x>0
f(X2) - f(X1)>0
∴原函数为R上的增函数
f(x)=[(2^x)-1]/[(2^x)+1]
=[(2^x)+1-2]/[(2^x)+1]
=[(2^x)+1]/[(2^x)+1]-{2/[(2^x)+1]}
=1-{2/[(2^x)+1]}
因为2^x>0,(2^x)+1>1,
所以0
已知函数f（x）=（2的x次方-1）/（2的x次方+1） 1 判断奇偶性 给出证明2 判断单调性 给出证明3 求值域
已知函数f(x)=1/(2的x次方-1) +a是奇函数（1）求常数a的值（2）判断f(x)的单调性并给出证明（3
已知函数f(x)=x/(1+x^2) 1 判断其奇偶性 2 判断函数f（x）在区间（1,+∞）上的单调性,并给出证明
判断函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1,1）上的单调性,给出证明
已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明
(1)求函数奇偶性(2)判断并证明f(x)单调性(3)求f(x)的值域
判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明
已知函数f(x)=2的x次方+1分之2的x次方-1.（1）求函数的值域.（2）判断并证明函数的单调性
判断函数f(x)=x/x^2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
判断函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-1,1)上的单调性,给出证明.
已知函数f(x)=log2(1-2的x次方),求y=f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性并证明.
已知函数f(x)=2的x次方-2的-x次方,（1）判断函数f(x)的奇偶性,并证明之；