如图,三角形ABC中,DC:DB=EA:EC=FB:FA=1:2,求三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比值.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:28:27

如图,三角形ABC中,DC:DB=EA:EC=FB:FA=1:2,求三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比值.
急呀这张卷子出现在一个测验卷上，老师把所有题目的过程都写出来了，问老师，老师给我们讲两句就把我们轰走了，看来，这很有可能就是期中考的题目。
老师的答案是1/7

过点E作EK平行于CB交AD于点K.
则有.Ek\DC=EA\AC=1\3,
因为.DC\DB=1\2,
所以.EK\DB=1\6,
因为.EK平行于BC,
所以.EH\HB=EK\DB=1\6,
所以.HB\BE=6\7,
因为.EA\EC=1\2,
所以.EA\AC=1\3,
因为.三角形ABE的面积\三角形ABC的面积=EA\AC=1\3,
三角形ABH的面积\三角形ABE的面积=HB\BE=6\7,
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）,
所以.三角形ABH的面积\三角形ABC的面积=2\7,
同理.三角形BCl的面积\三角形ABC的面积=2\7,
三角形ACG的面积\三角形ABC的面积=2\7,
所以.三角形GHl的面积\三角形ABC的面积=（1一2\7一2\7一2\7）
=3\15
=1\7.
再问： Ek\DC=EA\AC=1\3，解释下
再答：因为 AE/EC=1/2，所以 AE/AC=1/3，因为 EK//BC，所以 EK/DC=AE/AC=1/3（平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角形与原三角形的三边对应成比例）
再问： EH\HB=EK\DB=1\6，这个呢
再答： EH/HB=EK/DB=1/6，即；EH/HB=1/6 （EH+HB）/HB=（1+6）/6 BE/HB=7/6 HB/BE=6/7

如图,三角形ABC中,DC:DB=EA:EC=FB:FA=1:2,求三角形GHI的面积与三角形ABC的面积的比值. 如下图,三角形ABC中,DC/DB=EA/EC=FB/FA=2/1,求三角形GHI与三角形ABC的面积比. 如图,三角形ABC中,AF∶FB＝BD∶DC＝CE∶AE＝3∶2,且三角形GHI的面积是1,求三角形ABC的面积. 如图,三角形ABC中,AF∶FB＝BD∶DC＝CE∶AE＝3∶2,且三角形GHI的面积是1,求三角形ABC的面积（要求只如图,三角形ABC中,如果BD=DE=EC,BF=FA,三角形EDF的面积是1个面积单位,三角形ABC的面积是多少? 如图一个三角形ABC中,AE：EC=1:2,BC:DC=3:2.三角形ADE的面积是18平方米,三角形ABC的面积是多少如图,在三角形abc中,ae：ec=1：2,bc：dc=3：2.三角形ade 的面积是18平方米,三角形abc的面积是如图在三角形ABC中,AE:EC=1:2,BC:DC=3:2.三角形ADE的面积是18平方米,三角形ABC的面积是多少如图:BD:DC=1:2,AE:EC=2:1,三角形ADE的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积. 如图:BD:DC=3:2,AE:EC=2:1,三角形ADE的面积是8平方厘米,求三角形ABC的面积. 如图,AD=3DB,BE=2EC,AF=FC,求三角形DEF的面积是三角形ABC面积的几分之几? 在三角形abc中,ae:ec=1：2,bc:dc=3:2.三角形ade的面积是18平方米,三角形abc的面积是多少平方米