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设向量组a,b,c线性无关,a,b,d线性相关则 a必可由b,c,d线性表示 这个是错的吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 07:40:48
设向量组a,b,c线性无关,a,b,d线性相关则 a必可由b,c,d线性表示 这个是错的吗?
设向量组a,b,c线性无关,a,b,d线性相关则 a必可由b,c,d线性表示 这个是错的吗?
是错的
结论应该是d可由其余线性表示
再问: 能说为什么吗?a不可以用b,d表示吗?
再答: a.b.c无关则a.b无关
由a.b.d相关知d可由a.b表示
再问: a不可以用b,d表示吗?那a不是可以由b,d,c表示吗?
再答: 不一定!

反例:
a= (1,0,0)
b= (0,1,0)
c = (0,0,1)
d = (0,2,0)