搜搜考试网急急急证明题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 23:47:05
三角形ABC中，D是BC边中点，过D分别作角ADB、角ADC的平分线分别交AB、AC于E、F. 求证：BE+CF大于EF
解题思路： 构造全等三角形进行证明
解题过程：
证明： 延长FD至G，使DG=DF，连接BG， ∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，DG=DF ∴△BDG≌△CDF，∴BG=CF， ∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC， ∴∠ADE=
∠ADB，∠ADF∠ADC， ∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADB+∠ADC=(∠ADB+∠ADC)=90° ∴DE⊥DF，又DG=DF，∴DE是FG的垂直平分线，∴EG=EF 在△BGE中，BE+BG>EG，∴BE+CF>EF。
最终答案：略
解题过程：
证明： 延长FD至G，使DG=DF，连接BG， ∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，DG=DF ∴△BDG≌△CDF，∴BG=CF， ∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC， ∴∠ADE=∠ADB，∠ADF∠ADC， ∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠ADB+∠ADC=(∠ADB+∠ADC)=90° ∴DE⊥DF，又DG=DF，∴DE是FG的垂直平分线，∴EG=EF 在△BGE中，BE+BG>EG，∴BE+CF>EF。最终答案：略