1.设函数f(x)在x=0处某邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充分必要条件为（）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 08:17:01

1.设函数f(x)在x=0处某邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充分必要条件为（）
A.当h→0时,lim(1/h^2)f(1-cosh)存在
B.当h→0时,lim(1/h)f(1-e^h)存在
C.当h→0时,lim(1/h^2)f(h-sinh)存在
D.当h→0时,lim(1/h)[f(2h)-f(h)]存在
2.设周期为4的函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且当x→0时,lim(1/2x)[f(1)-f(1-x)]=-1,则曲线y=f(x)在点(9,f(9))处的法线斜率为（）
A.2
B.1/2
C.-2
D.-1/2

1、f(x)在x=0处可导∴与函数f(x)即f(0)有关.
A 、B、C只是必要非充分.只有D,充分必要.
lim[f(2h)-f(h)]/h=lim{2[f(2h)-f(0)]/2h-[f(h)-f(0)]/h}=
2、∵lim(1/2x)[f(1)-f(1-x)]=-1∴f′(1)=lim[f(1)-f(1-x)]/x=2*lim(1/2x)[f(1)-f(1-x)]=-2
∵周期为4的函数∴f′(9)=f′(2*4+1)=f′(1)=-2
∴曲线y=f(x)在点(9,f(9))处的法线斜率为：-1/f′(9)=1/2
选B

1.设函数f(x)在x=0处某邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充分必要条件为（）设f在x=0的某个邻域内有定义,且f"(0)存在,证明∑(n从1到无穷)f(1/n)绝对收敛的充分必要条件是f(0)=f 设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?A.lim(x趋近于0) [f(a+ 设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是? 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,则f(x)在点x0可导的充分必要条件是设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是（）设f(x)在x.的某一邻域内有定义,且x→x.时,[f(x)-f(x.)]/(x-x.)²=A,A＞0,A为常设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,证明：f'(x0)=A的充分必要条件是f_'(x0)=f+'(x0)=A 函数在x0的某邻域U有定义且在x0可导对任意x f(x)小于等于f(x0) 证明f'(x0)=0 设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?请写出分析过程! 高数,设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?A.l 高数小题目叫设函数f（x）在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f（x）不等于0,f'（x）也不等于0,若af（h）+bf（