搜搜考试网已知关于x的方程mx的平方-(3m-1)x 2m-2=0.(1)求证,无论m取任何实数时,方程恒有实数根
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 06:43:19
已知关于x的方程mx的平方-(3m-1)x 2m-2=0.(1)求证,无论m取任何实数时,方程恒有实数根
(2)若关于x的二次函数y= mx -(3m－1)x
+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为
2时,求抛物线的解析式.
(2)若关于x的二次函数y= mx -(3m－1)x
+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为
2时,求抛物线的解析式.
（1）
方程mx^2-(3m-1)x+2m-2=0.
Δ=(3m-1)^2-4m(2m-2)
=9m^2-6m+1-8m^2+8m
=m^2+2m+1
=(m+1)^2≥0恒成立
∴无论m取任何实数时,方程恒有实数根
（2）
二次函数y= mx² -(3m－1)x +2m－2
的图象与x轴两交点间的距离为2,
即是方程mx^2-(3m-1)x+2m-2=0.的两根
x1,x2（x1>x2)之差x1-x2=2
根据韦达定理：
x1+x2=(3m-1)/m,x1x2=(2m-2)/m
∴（x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(3m-1)²/m²-4(2m-2)/m=4
∴(3m-1)²-4m(2m-2)=4m²
∴m²+2m+1=4m²
(m+1)²=(2m)²
∴m+1=2m或m+1=-2m
∴m=1或m=-1/3
m=1时,解析式为 y=x²-2m
m=-1/3时,解析式为y=-1/3x²+2x-8/3
方程mx^2-(3m-1)x+2m-2=0.
Δ=(3m-1)^2-4m(2m-2)
=9m^2-6m+1-8m^2+8m
=m^2+2m+1
=(m+1)^2≥0恒成立
∴无论m取任何实数时,方程恒有实数根
（2）
二次函数y= mx² -(3m－1)x +2m－2
的图象与x轴两交点间的距离为2,
即是方程mx^2-(3m-1)x+2m-2=0.的两根
x1,x2（x1>x2)之差x1-x2=2
根据韦达定理：
x1+x2=(3m-1)/m,x1x2=(2m-2)/m
∴（x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=(3m-1)²/m²-4(2m-2)/m=4
∴(3m-1)²-4m(2m-2)=4m²
∴m²+2m+1=4m²
(m+1)²=(2m)²
∴m+1=2m或m+1=-2m
∴m=1或m=-1/3
m=1时,解析式为 y=x²-2m
m=-1/3时,解析式为y=-1/3x²+2x-8/3
已知关于X的方程MX²-(3m-1)x+2m-2=0,求证无论M取任何实数,方程恒有实数根
已知关于x的方程mx的平方-(3m-1)x 2m-2=0.(1)求证,无论m取任何实数时,方程恒有实数根
已知关于x的方程mx -(3m－1)x +2m－2=0 （1）求证：无论m取任何实数时,方程恒 有实数根.
已知关于x的方程X平方+2（2-m）+3-6m=0.求证：无论m取什么实数,方程总有实数根
已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
已知关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0． （1）求证：无论m取任何实数时,方程总有实数根； （2）若关于x
证明m取任何实数时,关于x的方程mx的平方+(2m-1)x+(m-1)=0 一定有实数根
已知,关于x的方程mx的平方+（2m-3）x+m-3=0（1）求证方程总有实数根（2）求证x无论为何值方程总有一个固定
已知关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0. 求证 无论m取什么实数值方程总有两个不相等的实数根
已知：关于X的方程mx的平方-(2m-1)x+m-2=0(m>0),求证：这个方程有两个不相等的实数根.
已知关于x的一元二次方程x的平方+（m+3）x+m+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根。（2
已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x-m=0.(1)求证:无论m取什么实数,方程总有两个