与足球有关的数学题世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛.按照规定每场比赛胜者得三分,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 10:37:21
与足球有关的数学题
世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛.按照规定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.比赛结束后前两名可以晋级.
(1)由于4支队伍均为强队,每支队伍至少得3分.于是:
甲专家预测:中国队至少得10分才能确保出线;
乙专家预测:中国队至少得11分才能确保出线.
问:甲、乙专家哪个说得对?为什么?
(2)若不考虑(1)中条件,中国队至少得多少分才能确保出线?
结论:(1)乙专家说得对;(2)中国队要至少得13分才能确保晋级.
请问主客场比赛如何进行?此题怎么解?
世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛.按照规定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.比赛结束后前两名可以晋级.
(1)由于4支队伍均为强队,每支队伍至少得3分.于是:
甲专家预测:中国队至少得10分才能确保出线;
乙专家预测:中国队至少得11分才能确保出线.
问:甲、乙专家哪个说得对?为什么?
(2)若不考虑(1)中条件,中国队至少得多少分才能确保出线?
结论:(1)乙专家说得对;(2)中国队要至少得13分才能确保晋级.
请问主客场比赛如何进行?此题怎么解?
首先……题目出错了……“由于4支队伍均为强队”…………多明显的错误……
好复杂啊……这么难的题…… 我原以为是排列组合的……结果应该是博弈论…………有专业学商科的来就好了……
把题目简化为ABCD四元素,双循环赛,胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.问A为头两名所需要的积分.
可以用穷举法……这是数学思想最简单的方法.但是,每场比赛都有3种可能结果,一共3^6=729种组合……人工穷举并不现实……
那么……设积分为s
A的6场比赛的总积分S=s1+……s6
Smax=18
总积分的结果,有28种
B1 C1 D1 B2 C2 D2 Sum
3 3 3 3 3 3 18
3 3 3 3 3 1 16
3 3 3 3 3 0 15
3 3 3 3 1 1 14
3 3 3 3 1 0 13
3 3 3 3 0 0 12
3 3 3 1 1 1 12
3 3 3 1 1 0 11
3 3 3 1 0 0 10
3 3 3 0 0 0 9
3 3 1 1 1 1 10
3 3 1 1 1 0 9
3 3 1 1 0 0 8
3 3 1 0 0 0 7
3 3 0 0 0 0 6
3 1 1 1 1 1 8
3 1 1 1 1 0 7
3 1 1 1 0 0 6
3 1 1 0 0 0 5
3 1 0 0 0 0 4
3 0 0 0 0 0 3
1 1 1 1 1 1 6
1 1 1 1 1 0 5
1 1 1 1 0 0 4
1 1 1 0 0 0 3
1 1 0 0 0 0 2
1 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
取积分18~9的排列,看可能的比赛结果:
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 3 -
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 1 -
18 0 0 0 16 0 0 1
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 3 -
A - 0 0 3 A - 0 1 1
B 3 - B 3 -
C 3 - C 1 -
D 0 - D 1 -
15 0 0 3 14 0 1 1
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 3 -
A - 0 1 3 A - 0 3 3
B 3 - B 3 -
C 1 - C 0 -
D 0 - D 0 -
13 0 1 3 12 0 3 3
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 3 -
A - 1 1 1 A - 1 1 3
B 1 - B 1 -
C 1 - C 1 -
D 1 - D 0 -
12 1 1 1 11 1 1 3
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 1 -
A - 1 3 3 A - 1 1 1
B 1 - B 1 -
C 0 - C 1 -
D 0 - D 1 -
10 1 3 3 10 1 1 2
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 1 -
A - 3 3 3 A - 1 1 3
B 0 - B 1 -
C 0 - C 1 -
D 0 - D 0 -
9 3 3 3 9 1 1 4
考虑其他球队尽可能地积分最大的情况
为了另一个球队积分最大化,设D除了对A以外,其余全胜.
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 3 0 -
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 1 0 -
18 0 0 12 16 0 0 13
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 3 0 -
A - 0 0 3 A - 0 1 1
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 1 - 3
D 0 0 - D 1 0 -
15 0 0 15 14 0 1 13
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 3 0 -
A - 0 1 3 A - 0 3 3
B 3 - 3 B 3 - 3
C 1 - 3 C 0 - 3
D 0 0 - D 0 0 -
13 0 1 15 12 0 3 15
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 3 0 -
A - 1 1 1 A - 1 1 3
B 1 - 3 B 1 - 3
C 1 - 3 C 1 - 3
D 1 0 - D 0 0 -
12 1 1 13 11 1 1 15
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 1 0 -
A - 1 3 3 A - 1 1 1
B 1 - 3 B 1 - 3
C 0 - 3 C 1 - 3
D 0 0 - D 1 0 -
10 1 3 15 10 1 1 14
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 1 0 -
A - 3 3 3 A - 1 1 3
B 0 - 3 B 1 - 3
C 0 - 3 C 1 - 3
D 0 0 - D 0 0 -
9 3 3 15 9 1 1 16
由此,
B1 C1 D1 B2 C2 D2 Sum
3 3 3 3 3 3 18
3 3 3 3 3 1 16
3 3 3 3 3 0 15
3 3 3 3 1 1 14
这4组为A绝对首名出线的情况.因为在这4种情况下,剩余的球队即使把优势全部集中到一个球队(即使其除了对A以外全胜)也不能赢A
然后讨论
3 3 3 3 1 0
这一组
即:
A B C D
A - 0 0 0
B 3 -
C 3 -
D 3 0 -
A - 0 1 3
B 3 -
C 1 -
D 0 0 -
13 0 1 3
此时,D的可能为:
D sum
0 3 3 3 3 3 15
0 3 3 3 3 1 13
0 3 3 3 3 0 12
0 3 3 3 1 1 11
0 3 3 3 1 0 10
0 3 3 3 0 0 9
0 3 1 3 1 1 9
0 3 1 3 1 0 8
0 3 1 3 0 0 7
0 3 0 3 0 0 6
0 1 1 3 1 1 7
0 1 1 3 1 0 6
0 1 1 3 0 0 5
0 1 0 3 0 0 4
0 0 0 3 0 0 3
在D积分最多的情况(0 3 3 3 3 3)下,C的可能为
sum
0 3 0 1 3 0 7
0 3 0 1 1 0 5
0 3 0 1 0 0 4
0 1 0 1 1 0 3
0 1 0 1 0 0 2
0 0 0 1 0 0 1
D积分第二多,同时=A的积分(0 3 3 3 3 1)的情况下,C的可能为
D13 sum
0 3 0 1 3 1 8
0 3 0 1 1 1 6
0 3 0 1 0 1 5
0 1 0 1 1 1 4
0 1 0 1 0 1 3
0 0 0 1 0 1 2
都不能超过A作为第二名时候的积分.当D的积分
好复杂啊……这么难的题…… 我原以为是排列组合的……结果应该是博弈论…………有专业学商科的来就好了……
把题目简化为ABCD四元素,双循环赛,胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.问A为头两名所需要的积分.
可以用穷举法……这是数学思想最简单的方法.但是,每场比赛都有3种可能结果,一共3^6=729种组合……人工穷举并不现实……
那么……设积分为s
A的6场比赛的总积分S=s1+……s6
Smax=18
总积分的结果,有28种
B1 C1 D1 B2 C2 D2 Sum
3 3 3 3 3 3 18
3 3 3 3 3 1 16
3 3 3 3 3 0 15
3 3 3 3 1 1 14
3 3 3 3 1 0 13
3 3 3 3 0 0 12
3 3 3 1 1 1 12
3 3 3 1 1 0 11
3 3 3 1 0 0 10
3 3 3 0 0 0 9
3 3 1 1 1 1 10
3 3 1 1 1 0 9
3 3 1 1 0 0 8
3 3 1 0 0 0 7
3 3 0 0 0 0 6
3 1 1 1 1 1 8
3 1 1 1 1 0 7
3 1 1 1 0 0 6
3 1 1 0 0 0 5
3 1 0 0 0 0 4
3 0 0 0 0 0 3
1 1 1 1 1 1 6
1 1 1 1 1 0 5
1 1 1 1 0 0 4
1 1 1 0 0 0 3
1 1 0 0 0 0 2
1 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
取积分18~9的排列,看可能的比赛结果:
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 3 -
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 1 -
18 0 0 0 16 0 0 1
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 3 -
A - 0 0 3 A - 0 1 1
B 3 - B 3 -
C 3 - C 1 -
D 0 - D 1 -
15 0 0 3 14 0 1 1
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 3 -
A - 0 1 3 A - 0 3 3
B 3 - B 3 -
C 1 - C 0 -
D 0 - D 0 -
13 0 1 3 12 0 3 3
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 3 -
A - 1 1 1 A - 1 1 3
B 1 - B 1 -
C 1 - C 1 -
D 1 - D 0 -
12 1 1 1 11 1 1 3
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 1 -
A - 1 3 3 A - 1 1 1
B 1 - B 1 -
C 0 - C 1 -
D 0 - D 1 -
10 1 3 3 10 1 1 2
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - B 3 -
C 3 - C 3 -
D 3 - D 1 -
A - 3 3 3 A - 1 1 3
B 0 - B 1 -
C 0 - C 1 -
D 0 - D 0 -
9 3 3 3 9 1 1 4
考虑其他球队尽可能地积分最大的情况
为了另一个球队积分最大化,设D除了对A以外,其余全胜.
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 3 0 -
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 1 0 -
18 0 0 12 16 0 0 13
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 3 0 -
A - 0 0 3 A - 0 1 1
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 1 - 3
D 0 0 - D 1 0 -
15 0 0 15 14 0 1 13
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 3 0 -
A - 0 1 3 A - 0 3 3
B 3 - 3 B 3 - 3
C 1 - 3 C 0 - 3
D 0 0 - D 0 0 -
13 0 1 15 12 0 3 15
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 0
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 3 0 -
A - 1 1 1 A - 1 1 3
B 1 - 3 B 1 - 3
C 1 - 3 C 1 - 3
D 1 0 - D 0 0 -
12 1 1 13 11 1 1 15
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 1 0 -
A - 1 3 3 A - 1 1 1
B 1 - 3 B 1 - 3
C 0 - 3 C 1 - 3
D 0 0 - D 1 0 -
10 1 3 15 10 1 1 14
A B C D A B C D
A - 0 0 0 A - 0 0 1
B 3 - 3 B 3 - 3
C 3 - 3 C 3 - 3
D 3 0 - D 1 0 -
A - 3 3 3 A - 1 1 3
B 0 - 3 B 1 - 3
C 0 - 3 C 1 - 3
D 0 0 - D 0 0 -
9 3 3 15 9 1 1 16
由此,
B1 C1 D1 B2 C2 D2 Sum
3 3 3 3 3 3 18
3 3 3 3 3 1 16
3 3 3 3 3 0 15
3 3 3 3 1 1 14
这4组为A绝对首名出线的情况.因为在这4种情况下,剩余的球队即使把优势全部集中到一个球队(即使其除了对A以外全胜)也不能赢A
然后讨论
3 3 3 3 1 0
这一组
即:
A B C D
A - 0 0 0
B 3 -
C 3 -
D 3 0 -
A - 0 1 3
B 3 -
C 1 -
D 0 0 -
13 0 1 3
此时,D的可能为:
D sum
0 3 3 3 3 3 15
0 3 3 3 3 1 13
0 3 3 3 3 0 12
0 3 3 3 1 1 11
0 3 3 3 1 0 10
0 3 3 3 0 0 9
0 3 1 3 1 1 9
0 3 1 3 1 0 8
0 3 1 3 0 0 7
0 3 0 3 0 0 6
0 1 1 3 1 1 7
0 1 1 3 1 0 6
0 1 1 3 0 0 5
0 1 0 3 0 0 4
0 0 0 3 0 0 3
在D积分最多的情况(0 3 3 3 3 3)下,C的可能为
sum
0 3 0 1 3 0 7
0 3 0 1 1 0 5
0 3 0 1 0 0 4
0 1 0 1 1 0 3
0 1 0 1 0 0 2
0 0 0 1 0 0 1
D积分第二多,同时=A的积分(0 3 3 3 3 1)的情况下,C的可能为
D13 sum
0 3 0 1 3 1 8
0 3 0 1 1 1 6
0 3 0 1 0 1 5
0 1 0 1 1 1 4
0 1 0 1 0 1 3
0 0 0 1 0 1 2
都不能超过A作为第二名时候的积分.当D的积分
与足球有关的数学题世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛.按照规定每场比赛胜者得三分,
一场足球比赛采用单循环淘汰赛,每队进行5场比赛.每场比赛中胜得3分,和得2分,
A,B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制),A,B两队在每场比赛中获胜的概率为1/2,X
A、B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制),A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为1/2,
学校举办象棋比赛,五年级组共有6人进入决赛.赛制规定每两人之间进行一场比赛,每场比赛胜者得3分,负者得0发,平局各得1分
A、B、C、D、E五名运动员参加乒乓球单循环赛,每场比赛规定胜者得2分,负者得0分,已知比赛结果如下:(下面
(本小题 满分12分)在某次足球比赛中,甲 、乙、丙三队进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,
(2011•黄冈模拟)在三人兵乓球对抗赛中,甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得
甲乙丙丁4个小朋友进行象棋比赛,每两个都要赛1场,规定胜者得3分,平局得1分,输者得0分,
我市中学组篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得
1、足球规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,在南非世界杯小组赛的3场比赛中,A组的乌拉圭队以不败战绩积7分从
甲,乙,丙,丁4个队举行足球单循环赛,每场比赛胜者得三分,负者0分,平局各得一分.根据下列情况得出丁队得分 :1, 4个