已知向量a、b不共线,a、b、c有共同的起点,且c=ma+nb,如果a、b、c的终点在同一条直线上,证明:m+n=1.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 04:26:15
已知向量a、b不共线,a、b、c有共同的起点,且c=ma+nb,如果a、b、c的终点在同一条直线上,证明:m+n=1.
和上面那道差不多,还有一个:设A和B是直线l上的两点,O是直线外一点,对于l上任意一点P,如果存在实数x y,使得向量OP=x向量OA+y向量OB,求证x+y=1.
和上面那道差不多,还有一个:设A和B是直线l上的两点,O是直线外一点,对于l上任意一点P,如果存在实数x y,使得向量OP=x向量OA+y向量OB,求证x+y=1.
你好:
其实您需要证明的两个命题的实质是一样的,所以我就就对其中一个给予证明.
这是3点共线的一个小定理.
我以您问的第二个为例子:不妨设直线L上的3点的从左到右的顺序为点A、点B、点P.
那么,向量AB=向量OB -向量OA
因为A、B、P三点共线,所以可设向量AP=λ向量AB=λ(向量OB -向量OA)
又因为:向量OP=向量AP+向量OA=向量OA+λ(向量OB -向量OA)
=(1-λ)向量OA+λ向量OB
那么题中的x=1-λ,y=λ
所以x+y=1
所以得证.
回答完毕,谢谢!
其实您需要证明的两个命题的实质是一样的,所以我就就对其中一个给予证明.
这是3点共线的一个小定理.
我以您问的第二个为例子:不妨设直线L上的3点的从左到右的顺序为点A、点B、点P.
那么,向量AB=向量OB -向量OA
因为A、B、P三点共线,所以可设向量AP=λ向量AB=λ(向量OB -向量OA)
又因为:向量OP=向量AP+向量OA=向量OA+λ(向量OB -向量OA)
=(1-λ)向量OA+λ向量OB
那么题中的x=1-λ,y=λ
所以x+y=1
所以得证.
回答完毕,谢谢!
已知向量a、b不共线,a、b、c有共同的起点,且c=ma+nb,如果a、b、c的终点在同一条直线上,证明:m+n=1.
m,n属于R,a,b为非零向量,且c=ma+nb,a,b有公共起点,若c,a,b终点共线,为什么M+N=1
已知 向量c=m向量a+n向量b 设向量abc有共同起点 要使向量abc的终点在一条直线上 m n需满足的条件是什么
已知a,b是不共线的向量,它们有共同的起点,t∈R,且向量a,tb,1/3(a+b)的终点在同一直线上,则t=?
设a,b是两个不共线且起点相同的非零向量,如果a,tb,1/3(a+b)三向量终点在同一条直线上,则t=???
已知3条线段a.b.c在同一条直线上,它们有共同的起点,a的终点是b的中点,c的中点是b的终点.求急快!
设a向量 ,b向量不共线,如果a向量,tb向量,1/3(a向量+b向量),终点在同一条直线上,则t=?
若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,则当t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在同一条直线上?
若向量MA,MB,MC的起点与终点M,A,B,C互不重合且无三点共线,O为空间任一点,则能使向量MA,MB,MC成为空间
如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证:(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1
如图,向量OA=a,OB=b,OC=c 求证(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1
已知平面上不共线的三点O,A,B,如果m向量OA+n向量OB-向量OP=向量0,且m+n=1,那么点p是否在直线AB上?