作业帮 > 数学 > 作业

已知向量a、b不共线,a、b、c有共同的起点,且c=ma+nb,如果a、b、c的终点在同一条直线上,证明:m+n=1.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 04:26:15
已知向量a、b不共线,a、b、c有共同的起点,且c=ma+nb,如果a、b、c的终点在同一条直线上,证明:m+n=1.
和上面那道差不多,还有一个:设A和B是直线l上的两点,O是直线外一点,对于l上任意一点P,如果存在实数x y,使得向量OP=x向量OA+y向量OB,求证x+y=1.
已知向量a、b不共线,a、b、c有共同的起点,且c=ma+nb,如果a、b、c的终点在同一条直线上,证明:m+n=1.
你好:
其实您需要证明的两个命题的实质是一样的,所以我就就对其中一个给予证明.
这是3点共线的一个小定理.
我以您问的第二个为例子:不妨设直线L上的3点的从左到右的顺序为点A、点B、点P.
那么,向量AB=向量OB -向量OA
因为A、B、P三点共线,所以可设向量AP=λ向量AB=λ(向量OB -向量OA)
又因为:向量OP=向量AP+向量OA=向量OA+λ(向量OB -向量OA)
=(1-λ)向量OA+λ向量OB
那么题中的x=1-λ,y=λ
所以x+y=1
所以得证.
回答完毕,谢谢!