二次函数y=-x²+bx+c图像过点(2,3),与x轴交与点A及点B(3,0),与y轴交与点C,顶点为D.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:46:12

二次函数y=-x²+bx+c图像过点(2,3),与x轴交与点A及点B(3,0),与y轴交与点C,顶点为D.
1）求此二次函数的解析式及点A的坐标
2）若过点C、D的直线与x轴交与点M,问△ABC与△MDB是否相似?如果相似,请证明（过程）.如果不相似,请说明理由.

1)将点(2,3)和(3,0)分别代入y=-x²+bx+c,
得-4+2b+c=3,-9+3b+c=0,
解上述两个方程组成的方程组,得b=2,c=3,
∴此二次函数的解析式为y=-x²+2x+3,
令y=0,得-x²+2x+3=0,解得x=-1或x=3,
∴A(-1,0).
2)∵y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4,∴顶点D(1,4)
∵C(0,3),∴过C、D两点的直线为(y-3)/(4-3)=(x-0)/(1-0),
即y=x+3,令y=0,得x=-3,∴M(-3,0),
∵|AB|=4,|AC|=√10,|BC|=3√2,|MD|=4√2,|MB|=6,|BD|=2√5,
∴4/(4√2)=3√2/6=√10/(2√5)
即AB/DM=BC/MB=CA/BD,
∴△ABC∽△DMB.

二次函数y=-x²+bx+c图像过点(2,3),与x轴交与点A及点B(3,0),与y轴交与点C,顶点为D. 如图,已知二次函数y=1/2x^2+bx+c的图像过点A【-3,6】并与x轴交与点B【-1,0】和点C,顶点为P. 已知二次函数y=1/2x²+bx+c的图像经过点A(-3,6),并与x轴交与点B(-1,0),和点C,顶点为P 已知二次函数y=x的平方-4x+3的图像与x轴交与A,B两点(点A在点B的左边),与Y轴交于点C,顶点为D. 已知二次函数y=1/2x^2+bx+c的图像经过点A(-3,6),并且与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P 求二次如图,已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像与x轴交于A,B,与Y轴交于点C,其顶点为D(1,4) （1）求二次函数的已知二次函数y=x-4x+3的图像与x轴交与A,B两点（A在点B的左边）,与y轴交与点C,顶点为D.快已知二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴交与A,B两点（A在点B的左边）,与y轴交与点C,顶点为D.快如图已知二次函数y=二分之一xx+bx+c 图像过A（-3,6）,并与x轴交于B（-1,0)和点C,顶点为P.D为线段O 已知二次函数y=x平方-2x-3的图像与x轴交与A,B两点(A在B的左侧),与y轴交与点C,顶点为D. 已知二次函数y=x2-4x+3的图像与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边）与y轴交于点C.顶点为D. 已知二次函数y=x^-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax^+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函