已知圆O的半径为r,直径AB,CD相交成45度,将此圆沿边CD所在直线折成120度的二面角,则A,B两点间的距离为?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:47:04
已知圆O的半径为r,直径AB,CD相交成45度,将此圆沿边CD所在直线折成120度的二面角,则A,B两点间的距离为?
![已知圆O的半径为r,直径AB,CD相交成45度,将此圆沿边CD所在直线折成120度的二面角,则A,B两点间的距离为?](/uploads/image/z/7794186-42-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAr%2C%E7%9B%B4%E5%BE%84AB%2CCD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E6%88%9045%E5%BA%A6%2C%E5%B0%86%E6%AD%A4%E5%9C%86%E6%B2%BF%E8%BE%B9CD%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%8A%98%E6%88%90120%E5%BA%A6%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92%2C%E5%88%99A%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA%3F)
过点A、B分别作AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F,
则EF=OE+OF=2Rcos45度=(根号2)R,AE=BF=Rsin45度=(根号2)R/2
且向量AE与向量BF的夹角为180度减120度=60度
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB
所以|向量AB|^2=(向量AE+向量EF+向量FB)^2
=向量AE^2+向量EF^2+向量FB^2+2向量AE•向量EF+2向量EF•向量FB+2向量FB•向量AE
=[1/2+2+1/2+0+0+2*(根号2)/2*(根号2)/2]*cos60度]*R^2
=7/2*R^2
故A、B两点的距离为(根号14)R/2
则EF=OE+OF=2Rcos45度=(根号2)R,AE=BF=Rsin45度=(根号2)R/2
且向量AE与向量BF的夹角为180度减120度=60度
向量AB=向量AE+向量EF+向量FB
所以|向量AB|^2=(向量AE+向量EF+向量FB)^2
=向量AE^2+向量EF^2+向量FB^2+2向量AE•向量EF+2向量EF•向量FB+2向量FB•向量AE
=[1/2+2+1/2+0+0+2*(根号2)/2*(根号2)/2]*cos60度]*R^2
=7/2*R^2
故A、B两点的距离为(根号14)R/2
已知圆O的半径为r,直径AB,CD相交成45度,将此圆沿边CD所在直线折成120度的二面角,则A,B两点间的距离为?
如图,AB是圆O的直径,AO=10cm,弦CD=16cm,则A B两点到直线CD的距离之和为
AB是圆O的直径,CD是弦,若AB=10,CD=8,则A、B两点到CD的距离之和为
如图所示,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,若AB=10,CD=6,求A、B两点到直线CD的距离之和AE+BF.
圆O的直径AB=10厘米,弦CD垂直AB于E,CD=6厘米,AB等于10厘米,那么A,B两点到直线CD的距离之和为?
如图 AB是圆O的直径 AB=10 弦CD=8cm 则A和B两点到CD所在直线距离的和等于( )
在矩形ABCD中,AB=12cm,AD=5cm,以其对角线的交点O为圆心,r为半径作圆,若⊙O与CD所在直线相交,而与B
已知:如图,直线L与圆O相交于A、B两点.(1)若点O到直线L的距离为3,AB=8,求圆O的半径; (2)若圆O的半
EF分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点,EF,BD相交于点O,以EF为棱将正方形折成直二面角
如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为H,圆O的半径为4,CD=4倍根号三,圆周上到直线AC距离为3的
已知直线L与圆O相交于A.B两点.若圆心O到直线L的距离为6.且AB=16.试求出圆O的半径.
已知直线L与圆O相交于A.B两点.若圆心O到直线L的距离为6.且AB=6.试求出圆O的半径.