在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:47:07

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B的度数；
（2）求2cos²A+cos（A-C）的取值范围．

（1）由（a+b+c）（a+c-b）=3ac得a²+c²-b²=ac
由余弦定理得cosB＝
1
2
所以角B＝
π
3．
（2）由（1）知A+C＝
2π
32cos2A+cos(A−C)＝1+cos2A+cos(2A−
2π
3)=1+cos2A−
1
2cos2A+

3
2sin2A=sin(2A+
π
6)+1
由0＜A＜
2π
3得
π
6＜2A+
π
6＜
3π
2−1≤sin(2A+
π
6)≤1
所以2cos²A+cos（A-C）的取值范围为[0，2]．

在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．在三角形ABC中,已知（b+a+c）（b-a-c）=-3ac,且b²=ac,求角B并判断三角形ABC 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2=ac，a+c=3，cosB=34 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a+c=b+ac,且a:c=(√3+1）：2, 求一道数学题在三角形ABC中,已知（a+b+c）（a-b+c）=3ac,求角C 在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且c=2acosB，试判断△ABC的形状．已知,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BC>B'C',求证:∠A>∠A' 在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列且a^2-c^2=ac-bc,求（1）A的大小（ 1.在△ABC中,已知sinA=2sinB*cosC,且(a+b+c)/(b+c-a)=(3b)/c,则△ABC为（）在△ABC和△A'B'C'中,已知AB/A'B'=AC/A'C'=k,当（）或（）时,△ABC∽△A'B'C' 已知：在△ABC中，a、b、c为其三条边．求证：asin（B-C）+bsin（C-A）+csin（A-B）=0．在△ABC中,已知b*b=ac,a*a-c*c=ac-bc,求A的大小以及bsinB/c的值