若A^2=E,证明rank(A+E)+rank(A-E)=n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:32:34

因为A^2=E 所以A^2-E=0 所以（A-E）（A+E）=0
所以R(A-E)+R(A+E)=R(E-A+A+E)=R(2E)=n
所以,综上所述rank(A+E)+rank(A-E)=n
再问：

这一步是怎么来的？来的呀
再答：这是书上的一个公式呀。是根据线性方程组的解的秩推来的，可以直接用原公式好像是AmsXBsn=0，有R（A）+R（B）

若A^2=E,证明rank(A+E)+rank(A-E)=n 设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n. A、B是n阶矩阵,证明：rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n,这是什么意思? 矩阵As*n,Bn*m,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n 设A、B分别是s*n,n*m矩阵,证明：rank(ab）=rank(a)+rank(b)-n 线性代数证明rank（AT*A)=rank（A） S rank,A rank 设A.B都是n级矩阵,证明:如果AB＝BA=0,且rank(A²)＝rank(A),那么rank(A+B)=r 证明设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B) A rank 设A B都为n级矩阵,证明不等式!rank(I-AB)≤rank(I-A)+rank(I-B)