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在三角形ABC中,D是AB上的一点,且BD=AC,E,F分别是BC,AD的中点,EF的延长线交CA的延长线于G,求证:A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 17:02:19
在三角形ABC中,D是AB上的一点,且BD=AC,E,F分别是BC,AD的中点,EF的延长线交CA的延长线于G,求证:AG=AF
在三角形ABC中,D是AB上的一点,且BD=AC,E,F分别是BC,AD的中点,EF的延长线交CA的延长线于G,求证:A
证明提示:
取CD的中点M,连接ME、MF
显然EM是三角形BCD的中位线
所以EM//BD且EM=BD/2
同理FM//AC且FM=AC/2
因为BD=AC
所以EM=FM
所以∠MEF=∠MFE
但∠G=∠MFE,∠AFG=∠MEF
所以∠G=∠AFG
所以AG=AF