用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 02:25:40

证明：
（1）当n＝1时n^3+5n=6能被6整除
（2）设n＝k时k^3+5k能被6整除,则当n＝k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为自然数当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2＝偶数所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除

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