搜搜考试网一道很奇怪的高一数学集合题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 11:41:46
一道很奇怪的高一数学集合题
设集合A={(x,y)｜y2-x-1=0} B={(x,y)｜4x2+2x-2y+5=0}C={(x,y)｜y=kx+b},是否存在k,b∈正整数和（A∪B）∩C为空集.
算了好久都不对
设集合A={(x,y)｜y2-x-1=0} B={(x,y)｜4x2+2x-2y+5=0}C={(x,y)｜y=kx+b},是否存在k,b∈正整数和（A∪B）∩C为空集.
算了好久都不对
设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k,b∈N,使得(A∪B)∩C=空
∵(A∪B)∩C=空 ,∴A∩C=空 且B∩C=空
由y2-x-1=0和 y=kx+b得 k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0
∵A∩C=空 ∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)1 ①
由4x2+2x-2y+5=0和y=kx+b得4x2+2(1-k)x+(5+2b)=0
∵B∩C=空 ,∴Δ2=4(1-k)2-16(5-2b)
∵(A∪B)∩C=空 ,∴A∩C=空 且B∩C=空
由y2-x-1=0和 y=kx+b得 k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0
∵A∩C=空 ∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)1 ①
由4x2+2x-2y+5=0和y=kx+b得4x2+2(1-k)x+(5+2b)=0
∵B∩C=空 ,∴Δ2=4(1-k)2-16(5-2b)