附加题：如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA 的延长线的垂线EF，垂

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 00:42:07

（1）AF=EF；
理由如下：连接AE，
∵△DBE是正三角形，
∴EB=ED．
∵AD=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△ADE．
∴∠BEA=∠DEA=
1
2 ×60°=30°．
∵∠EDA=∠EDB-∠ADB=60°-45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°．
∵EF⊥AD，
∴△EFA是等腰直角三角形．
∴EF=AF．

（2）设AF=x，
∵AD=2，BD= 2
2 =ED，FD=2+x，
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF² +FD² =ED² 即x² +（2+x）² =（ 2
2 ）²
∴x=
3 -1（x=-
3 -1舍去），∴AF=
3 -1．

附加题：如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA 的延长线的垂线EF，垂附加题：如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边做正三角形BDE,过E作DA的延长线的垂线EF,垂足为F. 如图已知四边形ABCD是边长为2的正方形以对角线BD为边已知，如图四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F，垂足为O．已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于已知：如图,四边形ABCD 是菱形,过AB的中点E作AC的垂线 EF,交AD于点M,交CD的延长线如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相较于O,过O作AB,BC,CD,DA的垂线,垂足分别为E,F,G,H,求证：E 已知：四边形ABCD中,∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F.求证：EF^2=DA*DF 已知,如图正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点,过E作EF垂直BC,EC垂直CD,垂足为E G求证AE=FG 如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交点CD的延长线于点F