数学题,初一题目,求过程详细,要看得懂

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:58:10

数学题,初一题目,求过程详细,要看得懂
任意写一个三位数,（三个数字互不相同）,把它们个位与百位上的数字对换的到第二个三位数,两数做差（大数减小数）得到第三个三位数,再把第三个三位数的个位与百位上的数字对换得到第四个三位数,现将第三、第四个三位数求和,你能得出什么结论?你能否说明理由.（注：过程详细,初中同学看得懂）
（1）先用具体数探求结论;
（2）在用字母说明理由.（如任意写一个三位数abc（a大于c））

1、具体数字控求
321
123
321-123=198------第三个数
891--------第四个数
198+891=1089
546
645
546-645=99——第三个数
990——第四个数
99+990=1089
结论：不论这个三位数是什么,这样得到的第三个数和第四个数的和都是1089
2、证明：
第一个数为abc,第二个数则为cba
abc-cba
=100a+10b+c-(100c+10b-a)
=100(a-c)-(a-c)
现在需要将上式转换成100*()+10*()+()的形式
设a-c= F
则上式=100F-F
=100*F+90-90-F
=100F+10*9+10-100-F
=100*(F-1)+10*9+(10-F)--------------终于化成了我们想要的形式了,
这就是第三个数,个位是10-F,十位上是9,百位上是F-1
所以,第四个数个位上为
则第四个数个位为F-1 十位十位上是9,百位上为10-F
第三个数+第四个数
=100*(F-1)+10*9+(10-F)+100*（10-F）+10*9+（F-1）
=100（F-1+10-F）+180+（10-F+F-1）
=100*9+180+9
=1089

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