已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 08:49:49
已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=AD+CD ②AB=AC+CD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/3f/63fe9628b76c97c63e7989d80f934d06.jpg)
(1)如图1,若∠C=90°,则结论______成立,并证明你的结论.
(2)如图2,若∠C=100°,则结论______成立,并证明你的结论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/3f/63fe9628b76c97c63e7989d80f934d06.jpg)
(1)如图1,若∠C=90°,则结论______成立,并证明你的结论.
(2)如图2,若∠C=100°,则结论______成立,并证明你的结论.
![已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=A](/uploads/image/z/7753176-0-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAC%3DBC%EF%BC%8CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%EF%BC%8C%E7%82%B9E%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0EDB%3D%E2%88%A0B%EF%BC%8C%E7%8E%B0%E6%9C%89%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0AB%3DA)
(1)∵∠C=90°,AC=BC,
∴∠B=45°,
∵∠EDB=∠B,
∴∠DEB=90°,BE=DE,
∴DE⊥AB,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DC,
在Rt△ACD和Rt△AED中
AD=AD
DC=DE,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+CD,所以②正确;
(2)∵∠C=100°,AC=BC,
∴∠B=∠CAB=40°,
∵∠EDB=∠B,
∴∠DEB=100°,BE=DE,
∴∠AED=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=20°,![](http://img.wesiedu.com/upload/3/42/342173ad3edaf8c5a6942207df789770.jpg)
∴∠ADE=180°-80°-20°=80°,
∴AD=AE,
过点D作DF⊥AC于点F,作DH⊥AB于点H,
∴DF=DH,
易得△CDF≌△EDH,
∴CD=DE,
∴CD=BE,
∴AB=AE+BE=AD+CD,所以①正确.
故答案为②;①.
∴∠B=45°,
∵∠EDB=∠B,
∴∠DEB=90°,BE=DE,
∴DE⊥AB,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DC,
在Rt△ACD和Rt△AED中
AD=AD
DC=DE,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+CD,所以②正确;
(2)∵∠C=100°,AC=BC,
∴∠B=∠CAB=40°,
∵∠EDB=∠B,
∴∠DEB=100°,BE=DE,
∴∠AED=80°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=20°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/42/342173ad3edaf8c5a6942207df789770.jpg)
∴∠ADE=180°-80°-20°=80°,
∴AD=AE,
过点D作DF⊥AC于点F,作DH⊥AB于点H,
∴DF=DH,
易得△CDF≌△EDH,
∴CD=DE,
∴CD=BE,
∴AB=AE+BE=AD+CD,所以①正确.
故答案为②;①.
已知△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,点E为AB上一点,且∠EDB=∠B,现有下列两个结论:①AB=A
已知三角形ABC中,AC=BC,AD平分角BAC于D,点E为AB上一点,且角EDB=角B,现有下列两个结论:1.AB=A
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.求证:AB=A
如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F.
1)如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则
已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分
在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证:四边形CDE