已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f（an+an+1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 23:12:43

已知函数f（x）=3x²+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{a_n}满足a₁=1，f（a_n+a_n+1）-g（a_n+1a_n+a_n²）=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}的前n项和为S_n，求S_n．

∵函数f（x）=3x²+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，
∴b=0，c=0
∴f（x）=3x²+1 g（x）=5x
∵f（a_n+a_n+1）-g（a_na_n+1+a_n²）=1
∴整理得（3a_n+1-2a_n）（a_n+a_n）=0
∵正数数列
∴3a_n+1-2a_n=0，即
an+1
an=
2
3
∴数列{a_n}是以1为首项，
2
3为公比的等比数列
∴通项公式a_n=（
2
3）^n-1∴S_n=3[1-（
2
3）ⁿ]

已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f（an+an+1 已知函数f(x)=3x的2次方+1是偶函数,g(x)=5x+c是奇函数,数列{an}满足an>0且a1=1,f(an+a 已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1. 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0）求证①{1/an}是等差数列已知函数f（x）=3x+2，数列{an}满足：a1≠-1且an+1=f（an）（n∈N*），若数列{an+c}是等比数列已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（3/2-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且S 已知函数F(X)=x/3x+1,数列an满足：a1=1,an+1=f（an）已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an)